HDU 2255 奔小康赚大钱 (二分图最大权匹配)

来源:互联网 发布:u盘格式化数据恢复软件 编辑:程序博客网 时间:2024/07/17 21:29

Problem Description

传说在遥远的地方有一个非常富裕的村落,有一天,村长决定进行制度改革:重新分配房子。

这可是一件大事,关系到人民的住房问题啊。村里共有n间房间,刚好有n家老百姓,考虑到每家都要有房住(如果有老百姓没房子住的话,容易引起不安定因素),每家必须分配到一间房子且只能得到一间房子。

另一方面,村长和另外的村领导希望得到最大的效益,这样村里的机构才会有钱.由于老百姓都比较富裕,他们都能对每一间房子在他们的经济范围内出一定的价格,比如有3间房子,一家老百姓可以对第一间出10万,对第2间出2万,对第3间出20万.(当然是在他们的经济范围内).现在这个问题就是村领导怎样分配房子才能使收入最大.(村民即使有钱购买一间房子但不一定能买到,要看村领导分配的).


Input

输入数据包含多组测试用例,每组数据的第一行输入n,表示房子的数量(也是老百姓家的数量),接下来有n行,每行n个数表示第i个村名对第j间房出的价格(n<=300)。


Output

请对每组数据输出最大的收入值,每组的输出占一行。


Sample Input

2100 1015 23


Sample Output

123


思路

因为房间与老百姓是独立的,所以很容易抽象出二分图的概念,建立老百姓到房子之间的边,权值为出价,然后求二分图的最大权匹配即可。


AC 代码

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define LL long long#define INF 0x3f3f3fconst int maxn = 305;int g[maxn][maxn];int nx,ny;int linker[maxn],lx[maxn],ly[maxn];int slack[maxn];bool visx[maxn],visy[maxn];bool DFS(int x){    visx[x]=true;    for(int y=0; y<ny; y++)    {        if(visy[y])continue;        int tmp=lx[x]+ly[y]-g[x][y];        if(tmp==0)        {            visy[y]=true;            if(linker[y]==-1||DFS(linker[y]))            {                linker[y]=x;                return true;            }        }        else if(slack[y]>tmp)            slack[y]=tmp;    }    return false;}int km(){    memset(linker,-1,sizeof(linker));    memset(ly,0,sizeof(ly));    for(int i=0; i<nx; i++)    {        lx[i]=-INF;        for(int j=0; j<ny; j++)            if(g[i][j]>lx[i])                lx[i]=g[i][j];    }    for(int x=0; x<nx; x++)    {        for(int i=0; i<ny; i++)            slack[i]=INF;        while(true)        {            memset(visx,false,sizeof(visx));            memset(visy,false,sizeof(visy));            if(DFS(x))break;            int d=INF;            for(int i=0; i<ny; i++)                if(!visy[i]&&d>slack[i])                    d=slack[i];            for(int i=0; i<nx; i++)                if(visx[i])                    lx[i]-=d;            for(int i=0; i<ny; i++)                if(visy[i])ly[i]+=d;                else slack[i]-=d;        }    }    int res=0;    for(int i=0; i<ny; i++)        if(linker[i]!=-1)            res+=g[linker[i]][i];    return res;}int main(){    while(~scanf("%d",&nx))    {        ny=nx;        for(int i=0; i<nx; i++)            for(int j=0; j<nx; j++)                scanf("%d",&g[i][j]);        printf("%d\n",km());    }    return 0;}
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