HDU5974

来源:互联网 发布:淘宝长袖t恤 编辑:程序博客网 时间:2024/03/28 17:05

给你a和b,让你求出X和Y,使得X + Y = a lcm(x,y) = b
思路:
看数据范围肯定不能进行暴力枚举了!
令gcd(x,y) = g;
那么
g * k1 = x;
g * k2 = y;
因为g 是最大公约数,那么k1与k2 必互质!
=> g*k1*k2 = b
=> g*k1 + g * k2 = a;
所以k1 * k2 = b / g;
k1 + k2 = a/g;
因为k1与k2 互质!
所以k1 * k2 和 k1 + k2 也一定互质(一个新学的知识点= = )
所以a/g 与b/g也互质!
那么g 就是gcd(a,b);
所以我们得出一个结论: gcd(x,y) == gcd(a,b);;
X*Y=LCM(X,Y)*GCD(X,Y)
于是,我们不妨假设GCD(X,Y)=k,那么我们可以知道
这里写图片描述
这里写图片描述
假设X≥Y,则
这里写图片描述
这个方程组还是好解的
无解的情况有如下三种(满足任意一种都是无解):
这里写图片描述
下面就是求解一元2次的方程了
AC代码:

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;long long gcd(long long a,long long b)///求最大公约数{    if(b==0)    {        return a;    }    return gcd(b,a%b);}int main(){    long long a,b,k,d,X,Y,s;    while(scanf("%lld %lld",&a,&b)!=EOF)    {        long long k=gcd(a,b);        long long d=a*a-4*k*b;        if(d<0)///其中的一种不满足的情况        {            printf("No Solution\n");            continue;        }        long long s=(long long)sqrt(1.0*d);        if(s*s!=d||(a+s)%2)///另外的两种不满足的情况        {            printf("No Solution\n");            continue;        }        X=(s+a)/2;        Y=a-X;        if(X>Y)        {            swap(X,Y);///把小的输出在前面        }        printf("%lld %lld\n",X,Y);    }    return 0;}
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