hdu2048 错位排列

神、上帝以及老天爷

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 39820    Accepted Submission(s): 16338

Problem Description

HDU 2006'10 ACM contest的颁奖晚会隆重开始了！
为了活跃气氛，组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动，这个活动的具体要求是这样的：

首先，所有参加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中；
然后，待所有字条加入完毕，每人从箱中取一个字条；
最后，如果取得的字条上写的就是自己的名字，那么“恭喜你，中奖了！”

大家可以想象一下当时的气氛之热烈，毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀！不过，正如所有试图设计的喜剧往往以悲剧结尾，这次抽奖活动最后竟然没有一个人中奖！

我的神、上帝以及老天爷呀，怎么会这样呢？

不过，先不要激动，现在问题来了，你能计算一下发生这种情况的概率吗？

不会算？难道你也想以悲剧结尾？！

 

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(1<n<=20),表示参加抽奖的人数。

 

Output

对于每个测试实例，请输出发生这种情况的百分比，每个实例的输出占一行, 结果保留两位小数(四舍五入)，具体格式请参照sample output。

 

Sample Input

12

 

Sample Output

50.00%
/*全错位排列就是1到n，对于每个位置i的值都不为i 全错位排列，要么用容斥原理直接推公式，要么找规律找到递推公式公式：Dn=n!*(1-1/1!+1/2!-1/3!+1/4!-...(-1)^n/n!)容斥原理证明之：首先所有的排列为n!设第i个的值为i，则有|A1|=(n-1)!种可能，第i个为i，第j个为j，则有|A2|=(n-2)!种可能...则，由容斥原理得Dn=|A1∩A2∩...An|  =n!-C(n,1)*(n-1)!+C(n,2)*(n-2)!-...(-1)^n*C(n,n)*0!  =n!*(1-1/1!+1/2!-1/3!+1/4!-...(-1)^n/n!)  找规律的话就是枚举前面几个数，发现递推公式为f(n)=(n-1)*(f(n-1)+f(n-2)) f1=0,f2=1;下面是递推公式的逻辑推理： n 个不同元素的一个错排可由下述两个步骤完成： 第一步，“错排” 1 号元素（将 1 号元素排在第 2 至第 n 个位置之一），有 n - 1 种方法。 第二步，“错排”其余 n - 1 个元素，按如下顺序进行。视第一步的结果，若1号元素落在第 k 个位置，第二步就先把 k 号元素“错排”好， k 号元素的不同排法将导致两类不同的情况发生：1、 k 号元素排在第1个位置，留下的 n - 2 个元素在与它们的编号集相等的位置集上“错排”，有 f(n -2) 种方法；2、 k 号元素不排第 1 个位置，这时可将第 1 个位置“看成”第 k 个位置(也就是说本来准备放到k位置为元素，可以放到1位置中),于是形成（包括 k 号元素在内的） n - 1 个元素的“错排”，有 f(n - 1) 种方法。据加法原理，完成第二步共有 f(n - 2)+f(n - 1) 种方法。 根据乘法原理， n 个不同元素的错排种数 f(n) = (n-1)[f(n-2)+f(n-1)] (n>2) 。 */#include<stdio.h>long long f[30]={0,0,1};double t[30]={1,1};int main(){int n,T;for(int i=3;i<21;i++)f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2]);for(int i=2;i<21;i++)t[i]=t[i-1]*i;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d",&n);printf("%.2lf%%\n",f[n]/t[n]*100);}return 0;}