matlab二分法，单点弦截法，牛顿切线迭代法

二分法

%p222task2_3%二分法求f=@(x)1-x-sin(x)零点clc,clear;f=@(x)1-x-sin(x)b=1;a=0;f(0)f(1)ezplot(f,[0,1])hold onezplot(@(x)0,[0,1])while b-a>0.0001    m=(a+b)/2;    if f(m)==0        break;    end    if f(a)*f(m)>0        a=m;    else        b=m;    endendm

单点弦截法

单点弦截法适用于导数值计算较为困难，且f(x)在区间(a,b)内凹向不变的函数。

%p228task3_2%单点弦截法求x^2+x-3=0近似解clc,clearf=@(x)x^2+x-3ezplot(f,[-3,2])grid%画出网格线%根在[-2.5,2],[1,1.5]之间a=-2.5;b=-2;digits 8while abs(f(a))>0.00001    a=b-f(b)*(b-a)/(f(b)-f(a));enda

牛顿切线迭代法

牛顿切点迭代法的条件是：f(x)在闭区间[a,b]上有二阶导数，f(a)*f(b)<0，且f’(x)与f”(x)在[a,b]上不变号。

%p228task4%牛顿切线迭代法求x^2-2*x*exp(x)+exp(-x)=0的根clc,clearsyms x;f=@(x)x^2-2*x*exp(x)+exp(-x)d1f=diff(f(x))d2f=diff(d1f)% ezplot(@(x)0)figure(1)ezplot(f(x),[0,0.5])gridfigure(2)ezplot(d1f,[0,0.5])gridfigure(3)ezplot(d2f,[0,0.5])grid%作图可知，一阶导数、二阶导数都小于0；符合牛顿切线弦截法的要求%根在0.3到0.35之间a=0.3;b=0.35if subs(f,a)*subs(d2f,a)>0    x0=a;else    x0=b;enddlt=1.0e-5;%设置精度 m=min(abs(subs(d1f,a)),abs(subs(d1f,b)));%m的作用就是使达到精度要求后停止循环k=1;while abs(subs(f,x0))>m*dlt    x1=x0-subs(f,x0)/subs(d1f,x0);    x0=x1;    fprintf('k=%d,x=%.7f\n',k,x0);    k=k+1;endsolve(f)

此处用到一个新知识，用subs求符号函数在某一点的函数值，
如:

>> f=@(x)x^2-2*x*exp(x)+exp(-x)f =  包含以下值的 function_handle:    @(x)x^2-2*x*exp(x)+exp(-x)>> subs(f,2)ans =exp(-2) - 4*exp(2) + 4>> vpa(subs(f,2))ans =-25.420889112485988217027710347328

可见subs的用法：subs(f,x0)可求出在x0处的f的值，但对于sin,exp等函数，不会直接显示近似数值，调用vpa函数即可令其显示数值。