果汁

题目描述
罗老师准备了N杯果汁，编号0到N-1，每个杯子有C升容量。刚开始，每个杯子里倒了b[i]升果汁。罗老师会对这些果汁进行一些操作，选择两杯A和B，可以将A倒到B，直到A空了或B满了。

罗老师萌发一个想法，如果一个杯子里最终有x升果汁，那么得分p[x]分，于是罗老师随机为p[0]~p[C]设置了分数。现在问题是，罗老师通过上述操作，最大可以得到多少分？

输入
输入N C

输入N个整数，表示b[i]，即每杯初始果汁

输入C+1个整数，表示p[x]，即每个杯子中x升果汁得分多少

输出
输出最大得分

样例输入
2 10
5 8
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10
样例输出
10
提示
【样例说明】

可以倒成一杯3，一杯10，3的得0分，10的得10分

其他样例

输入

2 10

5 8

0 0 0 0 0 10 10 10 10 10 10

输出

20

输入

4 10

4 5 3 7

14 76 12 35 6 94 26 3 93 90 420

输出

625

【数据规模和约定】

1<=N<=15
1<=C<=49
0<=b[i]<=C
0<=p[x]<=1,000,000

题解
我们发现，一杯满的果汁或空的果汁对于别的果汁是没有影响的，于是我们可以采用状压+记忆化搜索，对于一个集合N表示集合N的果汁能产生的最大分数，于是我们可以枚举，把集合分为两个，计算子集合的最大价值，从而得到最优解。

代码

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<cmath>int dp[1<<16],b[20],p[55];int n,c;using namespace std;inline int read(){    int x=0;char ch=getchar();    while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();    while (ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();    return x;}int dfs(int k){    if (dp[k]!=-1) return dp[k];    int cnt=0,sum=0;    int a[16];    for (int i=0;i<n;i++)    {        if (k&1<<i)        {            a[cnt]=i;            cnt++;            sum+=b[i];        }    }    dp[k]=(sum/c)*p[c];    if (sum%c==0) dp[k]+=(cnt-sum/c)*p[0];    else dp[k]+=p[sum%c]+(cnt-sum/c-1)*p[0];    int N=(1<<cnt)-1;    for (int i=(k-1)&k;i>0;i=(i-1)&k)        dp[k]=max(dp[k],dfs(i)+dfs(k^i));    return dp[k];}int main(){    memset(dp,-1,sizeof(dp));    n=read();c=read();    for (int i=0;i<n;i++) b[i]=read();    for (int i=0;i<=c;i++) p[i]=read();    printf("%d",dfs((1<<n)-1));}