波那契数列的复杂度求解
来源:互联网 发布:mac lr怎么导入照片 编辑:程序博客网 时间:2024/04/20 00:23
设f(n)为参数为n时的时间复杂度,很明显:f(n)=f(n-1)+f(n-2)
这就转化为了数学上的二阶常系数差分方程,并且为其次方程。
即转化为了求f(n)的值,f(n)=f(n-1)+f(n-2)且f(0)=0; f(1)=1;
特征方程为:x^2-x-1=0
得 x=(1±√5)/2
因而f(n)的通解为:
由f(0)=0; f(1)=1可解得c_1,c_2
最终可得,时间复杂度为:
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