Normal

1711 平均数

基准时间限制：4 秒 空间限制：131072 KB

LYK有一个长度为n的序列a。

他最近在研究平均数。

他甚至想知道所有区间的平均数，但是区间数目实在太多了。

为了方便起见，你只要告诉他所有区间(n*(n+1)/2个区间)中第k大的平均数就行了。

Input

第一行两个数n,k(1<=n<=100000,1<=k<=n*(n+1)/2)。接下来一行n个数表示LYK的区间(1<=ai<=100000)。

Output

一行表示第k大的平均数，误差不超过1e-4就算正确。

Input示例

5 31 2 3 4 5

Output示例

4.000

思路：

求k大的平均数，因为是平均数，所以ans<=100000；这里可以用二分方法做。

 统计 ( sum(i) - sum(j) ) / (j - i) > ans 的个数，化简这个公式就是求 sum(i) - ans*i > sum(j) - ans*j 的个数，所以转换一下就是求 大于 sum(i) - ans*i 的个数。这里如果排序一下，再利用树状数组来统计个数，那么久很方便了，如果第 i 个数大于 sum( j) - ans*j ,那么 i~n都大于，用树状数组进行更新。这里要开两个数组来保存 sum( j) - ans*j 的值，分别保存排序前后的结果。排序后如果用 unique() 函数去重，可以节省很多时间。

二分部分：

if(solve(mid)>=k) l=mid;else r=mid;

最后 ( l+r ) /2.0 就是结果。

统计个数：

    LL cou=0;    for(int i=0;i<=n;++i)    {        s=lower_bound(a,a+num,b[i])-a+1;        cou+=Sum(s);        add(s);    }

code：

#include <iostream>#include <stdio.h>#include <algorithm>#include <string.h>#define LL long longusing namespace std;const int ma=1e5+5;const double lps=1e-6;LL k,sum[ma];double a[ma],b[ma];int C[ma],n;int lowbit(int x){    return x&(-x);}void add(int x){    while(x<=n+1)    {        C[x]+=1;        x+=lowbit(x);    }}int Sum(int x){    int cou=0;    while(x)    {        cou+=C[x];        x-=lowbit(x);    }    return cou;}LL solve(double x){    memset(C,0,sizeof(C));    for(int i=0;i<=n;++i)        a[i]=b[i]=sum[i]-x*i;    sort(a,a+n+1);    int s;//    int num=n;    int num=unique(a,a+n+1)-a;    LL cou=0;    for(int i=0;i<=n;++i)    {        s=lower_bound(a,a+num,b[i])-a+1;        cou+=Sum(s);        add(s);    }    return cou;}int main(){    while(scanf("%d%lld",&n,&k)!=EOF)    {        int a;        sum[0]=0;        for(int i=1;i<=n;++i)        {            scanf("%d",&a);            sum[i]=sum[i-1]+a;        }        double l=1.0,r=100000.0,mid;        while(r-l>=lps)        {            mid=(l+r)/2.0;            if(solve(mid)>=k) l=mid;            else r=mid;        }        printf("%.4f\n",(l+r)/2.0);    }    return 0;}