三维空间中的平面方程

平面方程：

Ax+By+Cz+D=0 (参数,A,B,C,D是描述平面空间特征的常数)

如何求参数：

选择逆时针凸多边形的三个连续顶点(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),(x3,y3,z3)

建立方程组来求A,B,C,D（为什么要选择凸多边形(暂时没想明白)）

具体解法：

1,最原始的解法是根据已知的三个点，建立3个联合方程组,来消元。

2,高斯消元法,参考 http://jingyan.baidu.com/article/39810a23e40c80b636fda63a.html

3,克莱姆法则(适用于变量和方程数目相等) 具体 参考百度百科  ,下面参考图形学中直接给出解法

前向面与后向面的判定:

1,概念

前向面:可见或朝外的一侧为前向面,后向面:向着对象内部的一侧为后向面

2,如何判定

 平面方程可用于判定空间中一点与对象的多边形面片的相对位置关系,对任意点(x,y,z)

如果不在参数为A,B,C,D的平面上,则Ax+By+Cz+D不等于0

如果 Ax+By+Cz+D<0,则(x,y,z)在平面后方,

Ax+By+Cz+D>0,则(x,y,z)在平面前方

关于法向量

对于平面方程 Ax+By+Cz+D=0,法向量表示此平面的空间方向,法向量与平面垂直

且以(A,B,C)为其坐标分量,法向量从平面内部指向外部,见下图：

平面的法线式方程：N.P=-D  (N为法向量,P为平面上任意一点)

综上所述方程Ax+By+Cz+D=0各参数的意义

(A,B,C)法向量的分量,D,原点到平面的距离