看程序写结果

来源:互联网 发布:数控车床排刀架编程 编辑:程序博客网 时间:2024/03/29 05:08

【题目描述】
LYK 最近在准备 NOIP2017 的初赛,它最不擅长的就是看程序写结果了,因此它在拼命地练习。
这次它拿到这样的一个程序:
Pas:

readln(n);for i:=1 to n do read(a[i]);for i:=1 to n do  for j:=1 to n do    for k:=1 to n do     for l:=1 to n do       if (a[i]=a[j]) and (a[i]<a[k]) and (a[k]=a[l]) then ans:=(ans+1) mod 1000000007;writeln(ans);

Cpp:

scanf(“%d”,&n);for (i=1; i<=n; i++) scanf(“%d”,&a[i]);for (i=1; i<=n; i++)  for (j=1; j<=n; j++)    for (k=1; k<=n; k++)      for (l=1; l<=n; l++)        if (a[i]==a[j] && a[i]<a[k] && a[k]==a[l]) ans=(ans+1)%1000000007;printf(“%d\n”,ans);

LYK 知道了所有输入数据,它想知道这个程序运行下来会输出多少。
【输入样例】

41 1 3 3

【输出样例】

16

【数据范围】
对于20%的数据
对于 40%的数据
对于 60%的数据
对于 100%的数据
【分析】
题意应该还是比较清晰的吧。
如果把放在一起,很明显就是个“”式的结构,其中。而且,这里的都是可以重复的。
于是我们首先统计出每个数有多少个。如果开一个0~Max{Ai}的数组显然不现实,但数只有100000个,不相同的数最多也就这么多,数组还是可以开的。
观察样例,如果我们输出一下就不难发现,它们是这样滴:

1 1 3 31 1 3 41 1 4 31 1 4 41 2 3 31 2 3 41 2 4 31 2 4 4......

有没有发现规律?以1 1打头的,共有4组,而后面只有两个数。如果令,输入1 1 1 3 3 3,这个规律想必更明显——共有9组,而后面只有三个数。很明显是平方对不对!
(这种规律其实可以通过小学数学方便地推出来,共m个数,两两配对,允许重复,小学生都知道配对总数是啊2333)
于是我们得到,如果一个数有个,那么这些数共可以与其他的数组成对。
然后一个双重循环的算法就新鲜出炉辣,具体可以这么描述:

int m=1;b[1]=1;for (int i=2;i<=n;i++)  if (a[i]==a[i-1]) b[m]++; else b[++m]=1;for (int i=2;i<=m;i++) b[i]*=b[i];long long ans=0;for (int i=1;i<m;i++)  for (int j=i+1;j<=m;j++)    ans=(ans+b[i]*b[j])%1000000007;printf("%lld",ans);

但是这种算法还要回炉一下——明明是嘛,双重循环顶多虐虐随机数据,如果碰到精心设计的数据还是会T的很惨。那么如何优化呢?
画外音:这个问题竟然折磨了我5分钟。。。其实应该10秒内想出来的。。。
前缀和!
我们用表示 这样就可以优化掉的循环了。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn=100005;int a[maxn],b[maxn]={0},c[maxn]={0};int n;int main(){    scanf("%d",&n);    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);    sort(a+1,a+1+n);    int m=1;    b[1]=1;    for (int i=2;i<=n;i++)        if (a[i]==a[i-1]) b[m]++; else b[++m]=1;    for (int i=1;i<=m;i++) b[i]*=b[i];    for (int i=1;i<=m;i++) c[i]=c[i-1]+b[i];    long long ans=0;    for (int i=1;i<m;i++) ans=(ans+b[i]*(c[m]-c[i]))%1000000007;    printf("%lld",ans);}
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