看程序写结果
来源:互联网 发布:数控车床排刀架编程 编辑:程序博客网 时间:2024/03/29 05:08
【题目描述】
LYK 最近在准备 NOIP2017 的初赛,它最不擅长的就是看程序写结果了,因此它在拼命地练习。
这次它拿到这样的一个程序:
Pas:
readln(n);for i:=1 to n do read(a[i]);for i:=1 to n do for j:=1 to n do for k:=1 to n do for l:=1 to n do if (a[i]=a[j]) and (a[i]<a[k]) and (a[k]=a[l]) then ans:=(ans+1) mod 1000000007;writeln(ans);
Cpp:
scanf(“%d”,&n);for (i=1; i<=n; i++) scanf(“%d”,&a[i]);for (i=1; i<=n; i++) for (j=1; j<=n; j++) for (k=1; k<=n; k++) for (l=1; l<=n; l++) if (a[i]==a[j] && a[i]<a[k] && a[k]==a[l]) ans=(ans+1)%1000000007;printf(“%d\n”,ans);
LYK 知道了所有输入数据,它想知道这个程序运行下来会输出多少。
【输入样例】
41 1 3 3
【输出样例】
16
【数据范围】
对于20%的数据。
对于 40%的数据 。
对于 60%的数据 。
对于 100%的数据 。
【分析】
题意应该还是比较清晰的吧。
如果把放在一起,很明显就是个“”式的结构,其中。而且,这里的都是可以重复的。
于是我们首先统计出每个数有多少个。如果开一个0~Max{Ai}的数组显然不现实,但数只有100000个,不相同的数最多也就这么多,数组还是可以开的。
观察样例,如果我们输出一下就不难发现,它们是这样滴:
1 1 3 31 1 3 41 1 4 31 1 4 41 2 3 31 2 3 41 2 4 31 2 4 4......
有没有发现规律?以1 1
打头的,共有4组,而后面只有两个数。如果令,输入1 1 1 3 3 3
,这个规律想必更明显——共有9组,而后面只有三个数。很明显是平方对不对!
(这种规律其实可以通过小学数学方便地推出来,共m个数,两两配对,允许重复,小学生都知道配对总数是啊2333)
于是我们得到,如果一个数有个,那么这些数共可以与其他的数组成对。
然后一个双重循环的算法就新鲜出炉辣,具体可以这么描述:
int m=1;b[1]=1;for (int i=2;i<=n;i++) if (a[i]==a[i-1]) b[m]++; else b[++m]=1;for (int i=2;i<=m;i++) b[i]*=b[i];long long ans=0;for (int i=1;i<m;i++) for (int j=i+1;j<=m;j++) ans=(ans+b[i]*b[j])%1000000007;printf("%lld",ans);
但是这种算法还要回炉一下——明明是嘛,双重循环顶多虐虐随机数据,如果碰到精心设计的数据还是会T的很惨。那么如何优化呢? 画外音:这个问题竟然折磨了我5分钟。。。其实应该10秒内想出来的。。。
前缀和!
我们用表示 这样就可以优化掉的循环了。
#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn=100005;int a[maxn],b[maxn]={0},c[maxn]={0};int n;int main(){ scanf("%d",&n); for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); sort(a+1,a+1+n); int m=1; b[1]=1; for (int i=2;i<=n;i++) if (a[i]==a[i-1]) b[m]++; else b[++m]=1; for (int i=1;i<=m;i++) b[i]*=b[i]; for (int i=1;i<=m;i++) c[i]=c[i-1]+b[i]; long long ans=0; for (int i=1;i<m;i++) ans=(ans+b[i]*(c[m]-c[i]))%1000000007; printf("%lld",ans);}
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