零件加工

零件加工

题目描述
工匠小K最近有n个零件需要加工。每个零件都需要ti天的时间来完成，每个零件每延迟一天加工都要缴纳一定的罚金si。延迟的天数为从今天算起到该工作开始的那天，第一个零件加工没有罚金。现在小K想知道怎样安排加工顺序可以使他要交的罚金最少，最少是多少。

这个数可能会很大，请输出这个数对m取模后的结果。

输入
输入文件名为process.in。

输入第一行为一个整数n，表示需要加工的零件总数。

第二行为一个整数m，表示答案要对m取模。

第3~n+2行，每行两个整数ti和si。

输出
输出文件名为process.out。

输出仅一行，一个整数，表示小K最少要缴纳的罚金对m取模的结果。

样例输入
process.in
2
100
2 33
33 2
process.out
4

process.in
4
100
3 3
6 4
2 2
8 5
process.out
81
样例输出
【输入输出样例解释1】

先加工第一个，需要2天时间，再加工第二个。需要缴纳的罚金为2×2=4。

【输入输出样例解释2】
如果按照1→2→3→4的顺序进行加工，需要缴纳的罚金为0×3+3×4+(3+6)×2+
(3+6+2)×5=85；
最佳方案是3→1→2→4，此时需要缴纳的罚金为0×2+2×3+(2+3)×4+(2+3+6)×5=81。

提示
【数据范围】

对于40%的数据，0< n≤10,000，0< ti,si ≤ 10,000；

对于80%的数据，0< n≤100,000，0< ti,si≤2×10^9，0< m≤10^8；

对于100%的数据，0< n≤100,000，0< ti,si≤2×10^9，0< m≤10^18。

这道题先考虑相邻两个交换会有什么影响

设一串数t1s1,t2s2,……，tnsn考虑txsx与tysy，y=x+1

sum=∑i=1x−1t[i]

发现交换对其前后没有任何影响，所以只有

交换前花费：sum∗s[x]+(sum+t[x])∗s[y]

交换后花费：sum∗s[y]+(sum+t[y])∗s[x]

所以只有满足t[x]∗s[y]<t[y]∗s[x]才会更优

易得最优解必定是t[i]∗s[i+1]<t[i+1]∗s[i]，t[i+1]∗s[i+2]<t[i+2]∗s[i+1]

因s[i]>0,s[i+1]>0,s[i+2]>0,再化简t[i]s[i]<t[i+1]s[i+1]<t[i+2]s[i+2]

所以最优排列为t[1]s[1]<t[2]s[2]<……<t[n]s[n]

因为有精度误差所以交叉相乘比较

又因直接相乘会爆longlong还需要用到快速乘

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;#define ll long longstruct node{  ll t,s;}a[100500];ll m;bool cmp(node x,node y){  return x.t*y.s<y.t*x.s;}ll cheng(ll x,ll y){  ll ans=0;  ll t=y;  while (x>0){    if (x&1) ans=(ans+t)%m;    t=t*2%m;    x>>=1;  }  return ans;}int main(){  int n;  scanf("%d",&n);  scanf("%lld",&m);  for (int i=0;i<n;++i)    scanf("%lld%lld",&a[i].t,&a[i].s);  sort(a,a+n,cmp);  ll ans=0;  ll num=0;  for (int i=0;i<n;++i){    ans=(ans+cheng(num,a[i].s)%m)%m;    num=(num+a[i].t)%m;  }  printf("%lld\n",ans);  return 0;}