人脸对齐之SDM论文解析
来源:互联网 发布:林业优化投资率 编辑:程序博客网 时间:2024/04/20 09:16
Supervised Descent Method(人脸对齐之SDM论文解析)
标签: SDM NLS Jacobian Hessian FaceAlignment
作者:贾金让
1.概述
文章名称:Supervised Descent Method and its Applications to Face Alignment
文章来源:2013CVPR
文章作者:Xuehan Xiong,Fernando De la Torre
简要介绍:这篇文章主要提出了一种名为SDM(Supervised Descent Method)的方法,用来最小化非线性最小二乘(Non-linear Least Squares)目标函数,即目标函数是均方误差。SDM方法通过学习得到一系列下降的方向和该方向上的尺度,使得目标函数以非常快的速度收敛到最小值,回避了求解Jacobian矩阵和Hessian矩阵的问题。下面开始详细介绍,我补充了文章中只给出结果的推导过程,并且稍微调整了一下文章中牛顿步的推导过程。
2.从牛顿步说起
数值优化在很多领域都有很重要的应用,计算机视觉中很多重要的问题比如(行人跟踪、人脸对齐等)都可以化成非线性优化问题来解决。解决非线性优化的方法有很多,其中非常常用的有基于一阶的或者是二阶的优化方法,比如梯度下降方法、牛顿步、LM算法等等。尽管很多年过去了,在二阶导可求得情况下,牛顿步仍然被认为是一个非常优秀的算法。
那么什么是牛顿步方法呢?下面简单介绍一下牛顿步,后面还会详细推导牛顿步。
牛顿步:在Hessian矩阵正定的情况下,极小值可以通过求解线性方程组来迭代求解。给定一个初始的估计值
其中
牛顿步方法有两个主要优点:
1. 如果牛顿步可以收敛,那么它的收敛速度是二次的,收敛速度非常快。
2. 如果初始点在最小点邻域附近,那么它一定可以收敛。
但牛顿法在应用中,也有几个缺点:
1. Hessian矩阵在极小值附近是局部正定的,但可能不是全局正定的,这就会导致牛顿步并不一定朝向下降的方向。
2. 牛顿步需要函数二次可导。这个要求在实际应用中是一个很强的要求,比如图像处理中经常被使用的SIFT特征,它可以被看成是一个不可导的特征,因此在这种情况下,在我们只能通过数值逼近下降的方向或者是Hessian矩阵,但这种计算代价非常大。
3. 由于Hessian矩阵通常很大,计算它的逆矩阵代价是非常大的,复杂度通常是
以上三个缺陷使我们在实际应用中,很难计算精确的Hessian矩阵,甚至连数值逼近都是很困难的(由于计算代价比较大)。因此,该文章提出了SDM方法,用数据来学习下降的方向。下面两张图可以用来初步表示牛顿步和SDM两种方法的基本原理。
3.人脸对齐的几个概念(简单介绍)
在介绍SDM之前,还要先简单提一下人脸识别中人脸对齐的基本原理和相关的关键词,因为该SDM方法主要是在人脸对齐方面进行应用。
人脸对齐(Face Alignment)基本原理:
基本概念:人脸识别(face recognizaton)按顺序可以大体上分为四个部分,即人脸检测(face detection),人脸对齐(face alignment),人脸校验(face verification)和人脸识别(face identification)。 人脸检测就是在一张图片中找到人脸所处的位置,即将人脸圈出来,比如拍照时数码相机自动画出人脸。人脸对齐就是在已经检测到的人脸的基础上,自动找到人脸上的眼睛鼻子嘴和脸轮廓等标志性特征位置。人脸校验就是判断两张脸是不是同一个人。人脸识别就是给定一张脸,判断这张脸是谁。
本文研究其中的第二部分,人脸对齐。
人脸对齐中的几个关键词:
形状(shape):形状就是人脸上的有特征的位置,如下图所示,每张图中所有黄点构成的图形就是该人脸的形状。
特征点(landmark):形状由特征点组成,图中的每一个黄点就是一个特征点。
人脸对齐的最终目的就是在已知的人脸方框(一般由人脸检测确定人脸的位置)上定位其准确地形状。
人脸对齐的算法主要分为两大类:基于优化的方法(Optimization-based method)和基于回归的方法(Regression-based method)。
SDM方法属于基于回归的方法。
基于回归的方法的基本原理:对于一张给定的人脸,给出一个初始的形状,通过不断地迭代,将初始形状回归到接近甚至等于真实形状的位置。
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