BZOJ 2002: [Hnoi2010]Bounce 弹飞绵羊(LCT)

来源:互联网 发布:制作班徽用什么软件 编辑:程序博客网 时间:2024/03/29 20:21

Description

某天,Lostmonkey发明了一种超级弹力装置,为了在他的绵羊朋友面前显摆,他邀请小绵羊一起玩个游戏。游戏一开始,Lostmonkey在地上沿着一条直线摆上n个装置,每个装置设定初始弹力系数ki,当绵羊达到第i个装置时,它会往后弹ki步,达到第i+ki个装置,若不存在第i+ki个装置,则绵羊被弹飞。绵羊想知道当它从第i个装置起步时,被弹几次后会被弹飞。为了使得游戏更有趣,Lostmonkey可以修改某个弹力装置的弹力系数,任何时候弹力系数均为正整数。


Input

第一行包含一个整数n,表示地上有n个装置,装置的编号从0到n-1,接下来一行有n个正整数,依次为那n个装置的初始弹力系数。第三行有一个正整数m,接下来m行每行至少有两个数i、j,若i=1,你要输出从j出发被弹几次后被弹飞,若i=2则还会再输入一个正整数k,表示第j个弹力装置的系数被修改成k。对于20%的数据n,m<=10000,对于100%的数据n<=200000,m<=100000


Output

对于每个i=1的情况,你都要输出一个需要的步数,占一行。


Sample Input

4
1 2 1 1
3
1 1
2 1 1
1 1


Sample Output

2
3


Solution

本题是一道LCT的入门题。其实还有分块的作法。

最近在写LCT,就按照LCT的思路去分析这道题。
首先,很容易看出将每个装置向其能弹跳到的装置连边后,会构成一片无根森林。然后每个装置(看作点),只能通过其所在的那棵树被弹飞。这样,每次修改一个装置的弹力系数,相当于在改变这个森林的形态。于是用动态树来做无疑。

每个点连边,如果连出去了怎么办呢?不能不管,所以我们构建一个编号为n的虚拟节点代表到此就已经被弹飞了。然后如果从一个装置能直接被弹飞后就直接连向虚拟节点。这样森林就通过此节点连成了一棵树,然后问题就转化为:动态维护一棵树,每次询问一个点离点n的距离。

我们看出如果讲点n作为树的根的话,问题就是求一个点的深度减1(根的深度为1的话)。我们将点nEvert()使之为根,然后将当前询问的点iAccess()然后这两个点到了一条树链上,直接查询维护这条树链的splay树的size,答案就是size-1。修改就是简单的Cut()Link()

如果我们不构建虚拟节点的话,每次查链的深度(即splay树的size)时,就不知道链顶端的根是什么,又没有被弹飞,所以构建虚拟结点必要的。类似的构造虚拟节点的还有最短路径中的超级源点,网络流中的超级源点和超级汇点等等,splay中的哨兵也算得上是吧。。总之,这类技巧在图论与数据结构中较常见。


Code

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cmath>#include <algorithm>#include <cstring>#define N 200010using namespace std;int n, m, cnt;int k[N];struct Tnode{    Tnode *son[2], *fa;    int Size, parent, id;    bool rev;    int Lsize(){return son[0] ? son[0]->Size : 0;}    int Rsize(){return son[1] ? son[1]->Size : 0;}    int Get_d(){return fa->son[1] == this;}    void Connect(Tnode *now, int d){(son[d] = now)->fa = this;}    void Up(){Size = Lsize() + Rsize() + 1;}    void Down(){      if(rev){        swap(son[0], son[1]);        if(son[0])  son[0]->rev ^= 1;        if(son[1])  son[1]->rev ^= 1;        rev = false;      }    }}tree[N], *Node[N];Tnode *NewTnode(int id){    tree[cnt].son[0] = tree[cnt].son[1] = NULL;    tree[cnt].fa = NULL;    tree[cnt].parent = 0;    tree[cnt].id = id;    tree[cnt].Size = 1;    tree[cnt].rev = false;    return tree+cnt++;}void Zig(Tnode *now){    Tnode *last = now->fa;    int d = now->Get_d();    if(now->son[!d])  last->Connect(now->son[!d], d);    else  last->son[d] = NULL;    if(last->fa)  last->fa->Connect(now, last->Get_d());    else  now->fa = NULL;    now->Connect(last, !d);    last->Up();    now->parent = last->parent;    last->parent = 0;}void Splay(Tnode *now){    Tnode *last;    while(now->fa){      last = now->fa;      if(last->fa)  last->fa->Down();      last->Down();  now->Down();      if(last->fa)  (now->Get_d() ^ last->Get_d()) ? Zig(now) : Zig(last);      Zig(now);    }    if(!now->fa)  now->Down();    now->Up();}void Access(int x){    Splay(Node[x]);    if(Node[x]->son[1]){      Node[x]->son[1]->fa = NULL;      Node[x]->son[1]->parent = x;      Node[x]->son[1] = NULL;      Node[x]->Up();    }    int y = Node[x]->parent;    while(y){      Splay(Node[y]);      if(Node[y]->son[1]){        Node[y]->son[1]->fa = NULL;        Node[y]->son[1]->parent = y;        Node[y]->son[1] = NULL;        Node[y]->Up();      }      Node[y]->Connect(Node[x], 1);      Node[y]->Up();      Node[x]->parent = 0;      x = y;      y = Node[x]->parent;    }}void Evert(int x){    Access(x);    Splay(Node[x]);    Node[x]->rev ^= 1;}void Link(int x, int y){    Evert(x);    Node[x]->parent = y;}void Cut(int x, int y){    Evert(x);    Access(y);    Splay(Node[x]);    Node[x]->son[1]->fa = NULL;    Node[x]->son[1] = NULL;    Node[x]->Up(); }int main(){    freopen("bzoj2002.in", "r", stdin);    freopen("bzoj2002.out", "w", stdout);    scanf("%d", &n);    for(int i = 0; i <= n; i++)  Node[i] = NewTnode(i);    for(int i = 0; i < n; i++){      scanf("%d", &k[i]);      Link(i, min(i+k[i], n));    }    scanf("%d", &m);    int a, b, c;    for(int i = 1; i <= m; i++){      scanf("%d%d", &a, &b);      if(a == 1){        Evert(n);        Access(b);        Splay(Node[b]);        printf("%d\n", Node[b]->Size-1);      }      else{        scanf("%d", &c);        Cut(b, min(b+k[b], n));        Link(b, min(b+c, n));        k[b] = c;      }    }    return 0;}

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