BZOJ 2002: [Hnoi2010]Bounce 弹飞绵羊(LCT)
来源:互联网 发布:制作班徽用什么软件 编辑:程序博客网 时间:2024/03/29 20:21
Description
某天,Lostmonkey发明了一种超级弹力装置,为了在他的绵羊朋友面前显摆,他邀请小绵羊一起玩个游戏。游戏一开始,Lostmonkey在地上沿着一条直线摆上n个装置,每个装置设定初始弹力系数ki,当绵羊达到第i个装置时,它会往后弹ki步,达到第i+ki个装置,若不存在第i+ki个装置,则绵羊被弹飞。绵羊想知道当它从第i个装置起步时,被弹几次后会被弹飞。为了使得游戏更有趣,Lostmonkey可以修改某个弹力装置的弹力系数,任何时候弹力系数均为正整数。
Input
第一行包含一个整数n,表示地上有n个装置,装置的编号从0到n-1,接下来一行有n个正整数,依次为那n个装置的初始弹力系数。第三行有一个正整数m,接下来m行每行至少有两个数i、j,若i=1,你要输出从j出发被弹几次后被弹飞,若i=2则还会再输入一个正整数k,表示第j个弹力装置的系数被修改成k。对于20%的数据n,m<=10000,对于100%的数据n<=200000,m<=100000
Output
对于每个i=1的情况,你都要输出一个需要的步数,占一行。
Sample Input
4
1 2 1 1
3
1 1
2 1 1
1 1
Sample Output
2
3
Solution
本题是一道LCT的入门题。其实还有分块的作法。
最近在写LCT,就按照LCT的思路去分析这道题。
首先,很容易看出将每个装置向其能弹跳到的装置连边后,会构成一片无根森林。然后每个装置(看作点),只能通过其所在的那棵树被弹飞。这样,每次修改一个装置的弹力系数,相当于在改变这个森林的形态。于是用动态树来做无疑。
每个点连边,如果连出去了怎么办呢?不能不管,所以我们构建一个编号为n的虚拟节点代表到此就已经被弹飞了。然后如果从一个装置能直接被弹飞后就直接连向虚拟节点。这样森林就通过此节点连成了一棵树,然后问题就转化为:动态维护一棵树,每次询问一个点离点n的距离。
我们看出如果讲点n作为树的根的话,问题就是求一个点的深度减1(根的深度为1的话)。我们将点n
如果我们不构建虚拟节点的话,每次查链的深度(即splay树的size)时,就不知道链顶端的根是什么,又没有被弹飞,所以构建虚拟结点必要的。类似的构造虚拟节点的还有最短路径中的超级源点,网络流中的超级源点和超级汇点等等,splay中的哨兵也算得上是吧。。总之,这类技巧在图论与数据结构中较常见。
Code
#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cmath>#include <algorithm>#include <cstring>#define N 200010using namespace std;int n, m, cnt;int k[N];struct Tnode{ Tnode *son[2], *fa; int Size, parent, id; bool rev; int Lsize(){return son[0] ? son[0]->Size : 0;} int Rsize(){return son[1] ? son[1]->Size : 0;} int Get_d(){return fa->son[1] == this;} void Connect(Tnode *now, int d){(son[d] = now)->fa = this;} void Up(){Size = Lsize() + Rsize() + 1;} void Down(){ if(rev){ swap(son[0], son[1]); if(son[0]) son[0]->rev ^= 1; if(son[1]) son[1]->rev ^= 1; rev = false; } }}tree[N], *Node[N];Tnode *NewTnode(int id){ tree[cnt].son[0] = tree[cnt].son[1] = NULL; tree[cnt].fa = NULL; tree[cnt].parent = 0; tree[cnt].id = id; tree[cnt].Size = 1; tree[cnt].rev = false; return tree+cnt++;}void Zig(Tnode *now){ Tnode *last = now->fa; int d = now->Get_d(); if(now->son[!d]) last->Connect(now->son[!d], d); else last->son[d] = NULL; if(last->fa) last->fa->Connect(now, last->Get_d()); else now->fa = NULL; now->Connect(last, !d); last->Up(); now->parent = last->parent; last->parent = 0;}void Splay(Tnode *now){ Tnode *last; while(now->fa){ last = now->fa; if(last->fa) last->fa->Down(); last->Down(); now->Down(); if(last->fa) (now->Get_d() ^ last->Get_d()) ? Zig(now) : Zig(last); Zig(now); } if(!now->fa) now->Down(); now->Up();}void Access(int x){ Splay(Node[x]); if(Node[x]->son[1]){ Node[x]->son[1]->fa = NULL; Node[x]->son[1]->parent = x; Node[x]->son[1] = NULL; Node[x]->Up(); } int y = Node[x]->parent; while(y){ Splay(Node[y]); if(Node[y]->son[1]){ Node[y]->son[1]->fa = NULL; Node[y]->son[1]->parent = y; Node[y]->son[1] = NULL; Node[y]->Up(); } Node[y]->Connect(Node[x], 1); Node[y]->Up(); Node[x]->parent = 0; x = y; y = Node[x]->parent; }}void Evert(int x){ Access(x); Splay(Node[x]); Node[x]->rev ^= 1;}void Link(int x, int y){ Evert(x); Node[x]->parent = y;}void Cut(int x, int y){ Evert(x); Access(y); Splay(Node[x]); Node[x]->son[1]->fa = NULL; Node[x]->son[1] = NULL; Node[x]->Up(); }int main(){ freopen("bzoj2002.in", "r", stdin); freopen("bzoj2002.out", "w", stdout); scanf("%d", &n); for(int i = 0; i <= n; i++) Node[i] = NewTnode(i); for(int i = 0; i < n; i++){ scanf("%d", &k[i]); Link(i, min(i+k[i], n)); } scanf("%d", &m); int a, b, c; for(int i = 1; i <= m; i++){ scanf("%d%d", &a, &b); if(a == 1){ Evert(n); Access(b); Splay(Node[b]); printf("%d\n", Node[b]->Size-1); } else{ scanf("%d", &c); Cut(b, min(b+k[b], n)); Link(b, min(b+c, n)); k[b] = c; } } return 0;}
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