4197: [Noi2015]寿司晚宴

4197: [Noi2015]寿司晚宴

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Description

为了庆祝 NOI 的成功开幕，主办方为大家准备了一场寿司晚宴。小 G 和小 W 作为参加 NOI 的选手，也被邀请参加了寿司晚宴。

在晚宴上,主办方为大家提供了 n−1 种不同的寿司，编号 1,2,3,…,n−1，其中第 i 种寿司的美味度为 i+1 （即寿司的美味度为从 2 到 n）。

现在小 G 和小 W 希望每人选一些寿司种类来品尝，他们规定一种品尝方案为不和谐的当且仅当：小 G 品尝的寿司种类中存在一种美味度为 x 的寿司，小 W 品尝的寿司中存在一种美味度为 y 的寿司，而 x 与 y 不互质。

现在小 G 和小 W 希望统计一共有多少种和谐的品尝寿司的方案（对给定的正整数 p 取模）。注意一个人可以不吃任何寿司。

Input

输入文件的第 1 行包含 2 个正整数 n,p，中间用单个空格隔开，表示共有 n 种寿司，最终和谐的方案数要对 p 取模。

Output

输出一行包含 1 个整数，表示所求的方案模 p 的结果。

Sample Input

3 10000

Sample Output

9

HINT

 2≤n≤500

0<p≤1000000000

题解：

可以发现所给的数据的质因数只有一个大于20的质数，所以我们先不管它，

则对于一个数我们用一个八位的二进制的数s[I]表示是否有{2,3,5,7,11,13,17,19,}中的质因数

f[i][j][k]当前做到第i个数，一个数的状态为j，一个数状态为k的方案数，

则易得：f[i][j][k|s[i]]+=f[i-1][j][k]

              f[i][j|s[i]][k]+=f[i-1][j][k]

              f[i][j][k]+=f[i-1][j][k]（j&k==0）

对于大质数，我们开多一维，用0/1表示是第一个人用了这个大质数还是第二个人用了。

然后发现之前的i这维可以省略。开多一个s[i][j]表示一个数的状态为i，一个数状态为j的方案数，

于是很容易得到转移方程，详见方程。

注意：S[I][J]=f[0][i][j]+f[1][i][j]-s[i][j]

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<algorithm>using namespace std;const long long N=700;const long long M=1<<8;long long yu=1<<8;long long prime[8]={2,3,5,7,11,13,17,19};long long n;long long p;struct node{long long y,s;}sa[N];bool cmp(node x,node y){return x.y<y.y;}long long f[2][M+10][M+10];//[0\1][i][j]，第i个选大质数，第j个选大质数， 状态为i，状态为j的方案数 long long s[M+10][M+10];//一个状态为i，一个状态为j的方案数 int  main(){scanf("%lld%lld",&n,&p);for(long long i=1;i<n;i++){sa[i].y=i+1;for(long long j=0;j<8;j++){if(sa[i].y%prime[j]==0){while(sa[i].y%prime[j]==0){sa[i].y/=prime[j];//prlong longf("%d %d\n",sa[i].y,prime[j]);//system("pause");}sa[i].s|=1<<j;}}}sort(sa+1,sa+n,cmp);s[0][0]=1;for(long long i=1;i<n;i++){//prlong longf("!");if(sa[i].y==1||i==2||sa[i].y!=sa[i-1].y){memcpy(f[0],s,sizeof(s));memcpy(f[1],s,sizeof(s));}for(long long u=yu-1;u>=0;u--)for(long long l=yu-1;l>=0;l--){if((u&l)>0) continue;if((sa[i].s&l)==0)f[0][sa[i].s|u][l]+=f[0][u][l],f[0][sa[i].s|u][l]%=p;if((sa[i].s&u)==0)f[1][u][sa[i].s|l]+=f[1][u][l],f[1][u][sa[i].s|l]%=p;}if(sa[i].y!=sa[i+1].y||i==n||sa[i].y==1){for(long long u=yu-1;u>=0;u--)for(long long l=yu-1;l>=0;l--){if((u&l)>0) continue;s[u][l]=f[1][u][l]+f[0][u][l]-s[u][l];//s[u][l]%=p;}}} long long ans=0;for(long long u=yu-1;u>=0;u--)for(long long l=yu-1;l>=0;l--)if((u&l)==0)ans+=s[u][l],ans%=p;ans+=p;ans%=p;printf("%lld\n",ans);}