题目大意
有 n 个数 a1...an 和 m 个数 b1...bm 和一个质数 p。
第 i 个集合是这样生成的：一开始只有一个 1。每次找集合内的一个元素 c 和一个下标 j (j∈[1,m])，若 c×abji mod p 不在集合里，则加进去。
求这 n 个集合的并集大小。
n≤1e4， m≤1e5， ai<p≤1e9， bi<1e9
时限 3s。
题解
极好的数论题。
第 i 个集合实际上是 a∑任意bi。（任意b 是指 ∑kjbj， kj∈Z）
由扩展欧拉定理，指数是模 p−1 意义下的。设 B=gcd(b1,b2,...,bm,p−1)，则 ∑任意b 等价于 kB (k∈Z)。（你可以用 polya 那套理论来理解这个道理，当只有一个 b 的时候可证它是 gcd，当有多个 b 的时候，合并两个 b 可以看作是其中一个模另一个，因此也是 gcd。）
底数不同于是用原根来表示，设 ai=gAi，则第 i 个集合表示为 gAikB。
由于 B 是定值，Ai 可以直接视为 Ai×B，也相当于一开始把 ai 视为 aBi。那么现在第 i 个集合就相当于 gkAi。
同理，设 A′i=gcd(Ai,p−1)，则第 i 个集合相当于 gkA′i。
现在就相当于有一堆 A′i，它们都是 p−1 的约数。求模 p−1 意义下有多少数是某个 A′i 的倍数。
这就可以容斥 dp 了。把 A′i 去重并从大到小排序，然后一个个计算贡献。这里用 O(n2) 的算法就可以了。
求 A′i 有很多种方法。传统方法是先求出原根 g，然后求 Ai，再求 A′i。当然也有很方便的方法：第 i 个集合的大小也是 p−1 的约数，设为 di=p−1A′i。由于 A′i 是最大公约数，所以要最小化 di，即找到最小的 di 使得 adii≡1（这里的 ai 是指 aBi）。
代码
