hdu 5144 Frogs 数论

这题的思路还是比较神奇的。
虽然ai的取值范围比较大但与m取gcd之后取值范围就缩小到m的因子范围内。
然后在把0到m-1的数，按与m的最大公约数分类
如果存在ai（与m取最大公约数之后的ai），ai|b，则与m的公约数是b的数都能取到。

#include <bits/stdc++.h>#define pi acos(-1)#define pb push_back#define LL long long#define lson l , m , rt << 1#define rson m + 1 , r , rt << 1 | 1#define local freopen("in.txt","r",stdin)#define input_fast std::ios::sync_with_stdio(false);std::cin.tie(0)using namespace std;const int MOD = 1e9 + 7;const int INF = 0x7FFFFFFF;const int MAX = 1000000;inline void read(int& x){    int flag = 1; char c; while(((c = getchar()) < '0' || c > '9') && c != '-');    c == '-' ? (flag = -1, x = 0) : (x = c - '0');    while((c = getchar()) >= '0' && c <= '9') { x = x * 10 + c - '0'; } x *= flag;}int fac[300],vis[300], cnt;int gcd(int a, int b){    return b ? gcd(b, a % b) : a;}int eular(int x){    int i, res = x;    for(i = 2; i <= (int)sqrt(x); ++i){        if(x % i == 0){            res = res / i * (i - 1);            while(x % i == 0)                x /= i;        }    }    if(x != 1) res = res / x * (x - 1);    return res;}int main(){    int t, ca, n, i, j, tmp;    LL m, ans;    scanf("%d", &t);    for(ca = 1; ca <= t; ++ca){        ans = 0;        cnt = 0;        memset(vis, 0, sizeof vis);        scanf("%d%I64d", &n, &m);        for(i = 1; i <= (int)sqrt(m); ++i){            if(m % i ==0){                fac[cnt++] = i;                if(i * i != m) fac[cnt++] = m / i;             }        }        sort(fac, fac + cnt);        for(i = 0; i < n; ++i){            scanf("%d", &tmp);            tmp = gcd(tmp, m);            for(j = 0; j < cnt; ++j){                if(fac[j] % tmp == 0)                    vis[j] = 1;            }        }        for(i = 0; i < cnt - 1; ++i){            if(vis[i]){                ans += m * eular(m / fac[i]) / 2;            }        }        printf("Case #%d: %I64d\n", ca, ans);    }    return 0;}

总结：

1. ka%c==kb%c,a为任意整数，b=gcd(a,c)（前面的等号是指他们的取值集合相同）
2. 一个常见的对整数集分类的方法，是按最大公约数数分类。
3. 小于t且与t互质的数的和=tϕ(t)÷2,由此可以猜想gcd(a,b)=gcd(a,a−b)