hdu 5008 (后缀数组 + rmq +二分)

来源:互联网 发布:调查问卷软件 编辑:程序博客网 时间:2024/03/28 18:51

题意:给出一个字符串,求出第k小的子串,并求出字符串的起止位置,如果有多个重复的子串,求出位置最靠左的子串。
思路:比赛时,想到了要用后缀数组,但是没想到如何做。
其实,因为子串是后缀的前缀,后缀数组对后缀排序的同时,也对子串进行了排序。对于每一个sa[i],会产生不同的n - sa[i] - height[i]个子串,这些子串也是排好序的。
这样,我们就我们就可以二分求出这些子串中的第k小的子串。
但是,因为我们没有考虑LCP,这样会导致对于相同的第k小,有些位置更靠左,且存在于公共前缀中的子串没有考虑到,这样,我们还需要对这些字符串进行考虑。
那如何求出最靠左的子串呢?首先要注意,前面找到的子串是在sa数组中,最先出现的子串,但不是在整个字符串最先出现的子串。我们从找到该子串的sa的位置开始,向后搜索,如果和该位置的LCP不小于找到子串的长度,那说明是可能的位置。因为,对于给定位置的LCP,他的长度是不增的,我们可以二分去找到整个可能的范围。最后在这个区间求一次RMQ就是最左的位置。

注意的点:第一个sa[0] 是最后添加的0字符,因为那个最大,第二个点 无论是sa 还是 height 从1开始,因为0都是最后我们添加的0,所以不会有影响。还有就是一些小细节 sa的值是从0开始的。

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int MAXN = 1e5+100;int t1[MAXN],t2[MAXN],c[MAXN];typedef long long ll;ll tol[MAXN];char s[MAXN];bool cmp(int *r,int a,int b,int l){    return r[a]==r[b]&&r[a+l]==r[b+l];}void da(char str[],int sa[],int ra[],int height[],int n,int m){    n++;    int i,j,p,*x=t1,*y=t2;    for(i=0;i<m;i++) c[i]=0;    for(i=0;i<n;i++) c[x[i]=str[i]]++;    for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];    for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[i]]]=i;    for(j=1;j<=n;j<<=1)    {        p=0;        for(i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i;        for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;        for(i=0;i<m;i++) c[i]=0;        for(i=0;i<n;i++) c[x[y[i]]]++;        for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];        for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];        swap(x,y);        p=1;x[sa[0]]=0;        for(i=1;i<n;i++)            x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;        if(p>=n) break;        m=p;    }    int k=0;    n--;    for(i=0;i<=n;i++) ra[sa[i]]=i;    for(i=0;i<n;i++)     {        if(k) k--;        j=sa[ra[i]-1];        while(str[i+k]==str[j+k])k++;        height[ra[i]]=k;    }}int ra[MAXN],height[MAXN];int sa[MAXN];int f1[MAXN][22],f2[MAXN][22];void init1(int n){    for(int i=1;i<=n;i++)        f1[i][0]=sa[i];    for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)    {        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)        {            f1[i][j]=min(f1[i][j-1],f1[i+(1<<(j-1))][j-1]);        }    }}int rmq1(int i,int j){    int k=0;    while(1<<(k+1)<=(j-i+1)) k++;    return min(f1[i][k],f1[j-(1<<k)+1][k]);}void init2(int n){    for(int i=1;i<=n;i++)        f2[i][0]=height[i];    for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)    {        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)        {            f2[i][j]=min(f2[i][j-1],f2[i+(1<<(j-1))][j-1]);        }    }}int rmq2(int i,int j){    int k=0;    while(1<<(k+1)<=(j-i+1)) k++;    return min(f2[i][k],f2[j-(1<<k)+1][k]);}int main(){    while(~scanf(" %s",s))    {        int t;        scanf("%d",&t);        int len=strlen(s);        da(s,sa,ra,height,len,130);        int n=len;        for(int i=1;i<=n;i++)        tol[i]=tol[i-1]+n-sa[i]-height[i];        init1(len);        init2(len);        int lll=0,rrr=0;        int ans=0;        while(t--)        {            ll k;            scanf("%lld",&k);            k=(lll^rrr^k)+1;            if(k>tol[n])            {                lll=rrr=0;                puts("0 0");                continue;            }            int num=lower_bound(tol+1,tol+1+n,k)-tol;            k-=tol[num-1];            int st=sa[num];            int ed=sa[num]+height[num]+k-1;            int lenn=ed-st+1;            int l=num+1,r=n;            while(l<=r)            {                int mid=(l+r)>>1;                int pan=rmq2(num+1,mid);                if(pan>=lenn)                    l=mid+1;                else r=mid-1;            }            if(r>=num+1)            ans=rmq1(num,r);            else ans=st;            lll=ans+1;            rrr=ans+lenn;            printf("%d %d\n",lll,rrr);        }    }}
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