矩阵的最小路径和

来源:互联网 发布:linux vi怎么删除 编辑:程序博客网 时间:2024/03/29 16:13

给定一个矩阵m,从左上角开始每次只能向右或者向下走,最后到达右下角的位置,路径上所有的数字累加起来就是路径和,返回所有的路径中最小的路径和。

方法一: 递归

#coding=utf-8def solution(m,l):    n=[]    l+=m[0][0]    if len(m)==1 and len(m[0])==1:        return l    if len(m)==1 and len(m[0])>1:        n.append(m[0][1:])        ans=solution(n,l)        return ans    if len(m)>1 and len(m[0])==1:        ans=solution(m[1:],l)        return ans    for i in range(len(m)):        n.append(m[i][1:])    ans=min(solution(m[1:],l),solution(n,l))    return ans

方法二: 动态规划 复杂度O(m*n)
dp[i][j]表示从左上角(0,0)位置走到(i,j)位置的最小路径和,dp的第一行和第一列可以直接初始化,因为第一行只能从左边走过来,第一列只能从上面走过来。

#coding=utf-8def solution(m):    dp=[[0 for i in range(len(m[0]))] for j in range(len(m))]    dp[0][0]=m[0][0]    for i in range(1,len(m[0])):        dp[0][i]=dp[0][i-1]+m[0][i]    for i in range(1,len(m)):        dp[i][0]=dp[i-1][0]+m[i][0]    for i in range(1,len(m)):        for j in range(1,len(m[0])):            dp[i][j]=min(dp[i][j-1],dp[i-1][j])+m[i][j]    return dp[len(m)-1][len(m[0])-1]

方法三: 动态规划空间压缩
只用一个行数组arr记录第一行、第二行…一次计算。直到最后一行,得到arr[N-1]就是左上角到右下角的最小路径和。初始化,第一次arr的值为dp[0][i],之后先变arr[0]=arr[0]+m[i][0],再继续向后面。

#coding=utf-8def solution(m):    dp=[0 for i in range(len(m[0]))]    dp[0]=m[0][0]    for i in range(1,len(m[0])):        dp[i]=m[0][i]+dp[i-1]    for i in range(1,len(m)):        dp[0]=dp[0]+m[i][0]        for j in range(1,len(dp)):            dp[j]=m[i][j]+min(dp[j-1],dp[j])    return dp[-1]
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