[NOIP2016][状压DP]愤怒的小鸟

来源:互联网 发布:骚男淘宝外设店网址 编辑:程序博客网 时间:2024/07/17 21:05

题目描述:
题目链接: UOJ 265 http://uoj.ac/problem/265
题目背景: NOIP2016 提高组 Day2 T3
Kiana 最近沉迷于一款神奇的游戏无法自拔。简单来说,这款游戏是在一个平面上进行的。
有一架弹弓位于 (0,0) 处,每次 Kiana 可以用它向第一象限发射一只红色的小鸟,小鸟们的飞行轨迹均为形如 y=ax2+bx 的曲线,其中 a,b 是 Kiana 指定的参数,且必须满足 a<0。
当小鸟落回地面(即x轴)时,它就会瞬间消失。
在游戏的某个关卡里,平面的第一象限中有 n 只绿色的小猪,其中第 i 只小猪所在的坐标为 (xi,yi) 。
如果某只小鸟的飞行轨迹经过了(xi,yi),那么第 i 只小猪就会被消灭掉,同时小鸟将会沿着原先的轨迹继续飞行;
如果一只小鸟的飞行轨迹没有经过(xi,yi),那么这只小鸟飞行的全过程就不会对第 i 只小猪产生任何影响。
例如,若两只小猪分别位于 (1,3) 和 (3,3) ,Kiana 可以选择发射一只飞行轨迹为y=x2+4x的小鸟,这样两只小猪就会被这只小鸟一起消灭。
而这个游戏的目的,就是通过发射小鸟消灭所有的小猪。
这款神奇游戏的每个关卡对 Kiana 来说都很难,所以 Kiana 还输入了一些神秘的指令,使得自己能更轻松地完成这个游戏。这些指令将在【输入格式】中详述。
假设这款游戏一共有 T 个关卡,现在 Kiana 想知道,对于每一个关卡,至少需要发射多少只小鸟才能消灭所有的小猪。由于她不会算,所以希望由你告诉她。
输入格式:
下面依次输入这 T 个关卡的信息。每个关卡第一行包含两个非负整数 n,m ,分别表示该关卡中的小猪数量和 Kiana 输入的神秘指令类型。接下来的 n 行中,第 i 行包含两个正实数 xi,yi ,表示第 i 只小猪坐标为 (xi,yi)。数据保证同一个关卡中不存在两只坐标完全相同的小猪。
如果 m=0,表示 Kiana 输入了一个没有任何作用的指令。
如果 m=1 ,则这个关卡将会满足:至多用这里写图片描述只小鸟即可消灭所有小猪。
如果 m=2 ,则这个关卡将会满足:一定存在一种最优解,其中有一只小鸟消灭了至少 这里写图片描述只小猪。
保证 1n180m20xi,yi10,输入中的实数均保留到小数点后两位。
上文中,符号这里写图片描述分别表示对 c 向上取整和向下取整,例如:这里写图片描述
输出格式:
对每个关卡依次输出一行答案。
输出的每一行包含一个正整数,表示相应的关卡中,消灭所有小猪最少需要的小鸟数量。
样例输入1:
2
2 0
1.00 3.00
3.00 3.00
5 2
1.00 5.00
2.00 8.00
3.00 9.00
4.00 8.00
5.00 5.00
样例输出1:
1
1
样例输入2:
3
2 0
1.41 2.00
1.73 3.00
3 0
1.11 1.41
2.34 1.79
2.98 1.49
5 0
2.72 2.72
2.72 3.14
3.14 2.72
3.14 3.14
5.00 5.00
样例输出2:
2
2
3
样例输入3:
1
10 0
7.16 6.28
2.02 0.38
8.33 7.78
7.68 2.09
7.46 7.86
5.77 7.44
8.24 6.72
4.42 5.11
5.42 7.79
8.15 4.99
样例输出3:
6
备注:
样例1说明:这组数据中一共有两个关卡。第一个关卡与【问题描述】中的情形相同,2 只小猪分别位于 (1.00,3.00) 和 (3.00,3.00) ,只需发射一只飞行轨迹为 y=x2+4x的小鸟即可消灭它们。第二个关卡中有 5 只小猪,但经过观察我们可以发现它们的坐标都在抛物线 y=x2+6x上,故 Kiana 只需要发射一只小鸟即可消灭所有小猪。
数据规模与约定:
数据的一些特殊规定如下表:
这里写图片描述
题目分析:
我们知道三点确定一条抛物线,而题目中的抛物线过原点,所以只需要两只猪就可以确定一条抛物线。于是n2枚举任意两只猪算出抛物线,再枚举所有猪,判断是否在此抛物线。剩下就是裸的状压DP。
注:表示不知道m是用来干什么的,难道某种暴力(正解)可以用上?
附代码:

#include<iostream>#include<cstring>#include<string>#include<cstdlib>#include<cstdio>#include<ctime>#include<cmath>#include<cctype>#include<set>#include<queue>#include<map>#include<iomanip>#include<algorithm>using namespace std;const double eps=1e-10;const int INF=0x3f3f3f3f;int t,n,m,f[270010],g[500],tot; struct node{    double x;    double y;}c[20];void find(){    int num;tot=0;    double a,b,u,s,t;    for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=1;j<=n;j++)        if(i!=j)        {            num=0;            u=c[i].x/c[j].x;            s=c[i].y-u*c[j].y;            t=c[i].x*c[i].x-u*c[j].x*c[j].x;            a=s/t;            if(a>-eps) continue;            b=(c[j].y-c[j].x*c[j].x*a)/c[j].x;            for(int k=1;k<=n;k++)                if(abs(a*c[k].x*c[k].x+b*c[k].x-c[k].y)<eps)                    num+=1<<(k-1);            g[++tot]=num;           }        else g[++tot]=1<<i-1;//i=j,就只有一个点,无法确定抛物线,就记作只过自己     for(int i=1;i<(1<<n);i++) f[i]=INF;    for(int i=0;i<(1<<n);i++)        for(int j=1;j<=tot;j++)            f[i|g[j]]=min(f[i|g[j]],f[i]+1);}int main(){    //freopen("lx.in","r",stdin);    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%d%d",&n,&m);        for(int i=1;i<=n;i++)            scanf("%lf%lf",&c[i].x,&c[i].y);        find();        printf("%d\n",f[(1<<n)-1]);    }    return 0;}
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