matlab中的协方差函数

来源:互联网 发布:电脑软件学校招生 编辑:程序博客网 时间:2021/06/19 13:35

协方差:引入协方差的公式
引入公式
说明:这里有n个样本,计算时以n-1代替n是以较小的样本集逼近总体的标准差,即统计上的“无偏估计”,matlab中方差、标准差、协方差计算都是默认n-1,后面会有验证。
仿照方差的定义可以给出协方差的公式:
协方差公式
据公式很容易得出有cov(X,X)=var(X)、cov(X,Y)=cov(Y,X)
注意:计算样本矩阵的协方差矩阵时牢记是计算不同维度间的协方差,如样本矩阵A(m行n列)即每行表示一个样本,每列表示一个维度,A的协方差矩阵为n*n。
下面给出matlab中的几个例子:
1、计算矩阵A(m*n)的协方差,结果为(n*n)
2、计算俩个向量的协方差
A = [3 6 4];
B = [7 12 -9];
D=cov(A,B)=[2.3333 6.8333;6.8333 120.3333]具体到每一项的结果,我们有D(1,1)=var(A),D(2,2)=var(B),D(1,2)=D(2,1),按公式计算如下:
这里写图片描述
3、俩个矩阵间计算,有有等式cov(A,B)=cov([A(:)B(:)])=cov(A(:),B(:))
这里写图片描述
4、在上述的std(X),cov(X,Y)计算中,采用的归一化参数是1/(N-1) ,其中N是向量中元素的个数。而下面的调用形式采用的归一化参数是1/N,并验证C(1,2)
这里写图片描述
补充:一个三维矩阵,它的协方差矩阵形式如下:
这里写图片描述
参考:http://www.cnblogs.com/chaosimple/p/3182157.html

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