matlab中的协方差函数

协方差：引入协方差的公式

说明：这里有n个样本，计算时以n-1代替n是以较小的样本集逼近总体的标准差，即统计上的“无偏估计”，matlab中方差、标准差、协方差计算都是默认n-1，后面会有验证。
仿照方差的定义可以给出协方差的公式：

据公式很容易得出有cov(X,X)=var(X)、cov(X,Y)=cov(Y,X)
注意：计算样本矩阵的协方差矩阵时牢记是计算不同维度间的协方差，如样本矩阵A（m行n列）即每行表示一个样本，每列表示一个维度，A的协方差矩阵为n*n。
下面给出matlab中的几个例子：
1、计算矩阵A（m*n）的协方差，结果为（n*n）
2、计算俩个向量的协方差
A = [3 6 4];
B = [7 12 -9];
D=cov(A,B)=[2.3333 6.8333;6.8333 120.3333]具体到每一项的结果，我们有D（1,1）=var（A），D（2,2）=var（B），D（1,2）=D（2,1），按公式计算如下：

3、俩个矩阵间计算，有有等式cov（A,B）=cov（[A(:)B(:)]）=cov(A(:),B(:))

4、在上述的std(X),cov(X,Y)计算中，采用的归一化参数是1/(N-1) ,其中N是向量中元素的个数。而下面的调用形式采用的归一化参数是1/N，并验证C（1,2）

补充：一个三维矩阵，它的协方差矩阵形式如下：

参考：http://www.cnblogs.com/chaosimple/p/3182157.html