【剑指offer】面试题41：数据流的中位数

题目

如何得到一个数据流中的中位数？
如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。
如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。

思路

这个题目跟一般的固定数目的数组查找中位数不一样，它是数据流。
由于数据是从数据流读出来的，所以数据的数量会随着时间变化而增加。

public class Solution {    public void insert(Integer num) {        // TODO    }    public Double getMedian() {        // TODO    }}

我们要做的就是实现insert和getMedian这两个函数

这道题会有很多种思路，这里就不一一细说了，把所有解法的时间复杂度列出来：

数据结构 插入的时间复杂度 得到中位数的时间复杂度 没有排序的数组 O(1) O(n) 排序的数组 O(n) O(1) 排序的链表 O(n) O(1) 二叉搜索树 平均O(logn)，最差O(n) 平均O(logn)，最差O(n) AVL树 O(logn) O(1) 最大堆和最小堆 O(logn) O(1)

这里使用最方便的，最大堆+最小堆来做
思路在代码注释里↓↓↓

代码（解法1，优先队列）

严重吐槽，牛客网在优先队列挂了我好多次了，好像不让用这个类！！？？有关优先队列的我后来都用红黑树做了（解法2）

/** * 题目： * 如何得到一个数据流中的中位数？ * 如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。 * 如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。 *  * 思路： * 用 一个最大堆  + 一个最小堆 来解决 * 如果能够保持 最大堆里的所有元素 < 最小堆里面的所有元素 * 如果元素总个数为奇数，最大堆元素个数=最小堆元素个数-1，则最小堆的顶部元素为中位数； * 如果元素总个数为偶数，最大堆元素个数=最小堆元素个数，最中位数=（最小堆的顶部元素+最大堆的顶部元素）/2 *  * 解法： * 1.当插入第偶数个元素时（从第0个开始），将元素插入最大堆后，将最大堆顶部元素放到最小堆里 * 2.当插入第奇数个元素时，将元素插入最小堆后，将最小堆顶部元素放到最大堆里 *  * 所以当插入奇数个元素时，中位数为最小堆顶部元素； * 当插入偶数个元素时，中位数为（最大堆顶部元素+最小堆顶部元素）/ 2 *  * @author peige */public class _41_StreamMedian_01 {    PriorityQueue<Integer> maxQ = new PriorityQueue<>(Collections.reverseOrder());    PriorityQueue<Integer> minQ = new PriorityQueue<>();    public void Insert(Integer num) {        if(((maxQ.size() + minQ.size()) & 1) == 0) {            maxQ.offer(num);            minQ.offer(maxQ.remove());        }        else {            minQ.offer(num);            maxQ.offer(minQ.remove());        }    }    public Double GetMedian() {        if(maxQ.size() == 0 && minQ.size() == 0)            return new Double(0.0);        if(((maxQ.size() + minQ.size()) & 1) == 0) {            return (double)(minQ.peek() + maxQ.peek()) / 2;        }        else {            return (double)(minQ.peek());        }    }}

解法2（红黑树）

/** * 跟使用优先队列的思路一样，这里就不写了 * 牛客网优先队列编译不过，我也是醉了。 *   * @author peige */public class _41_StreamMedian_02 {    TreeSet<Integer> maxQ = new TreeSet<>(Collections.reverseOrder());    TreeSet<Integer> minQ = new TreeSet<>();    public void Insert(Integer num) {        if(((maxQ.size() + minQ.size()) & 1) == 0) {            maxQ.add(num);            minQ.add(maxQ.pollFirst());        }        else {            minQ.add(num);            maxQ.add(minQ.pollFirst());        }    }    public Double GetMedian() {        if(maxQ.size() == 0 && minQ.size() == 0)            return new Double(0.0);        if(((maxQ.size() + minQ.size()) & 1) == 0) {            return (double)(minQ.first() + maxQ.first()) / 2;        }        else {            return (double)(minQ.first());        }    }}

测试（这里放的红黑树的，解法1的也一样）

public class _41_02_Test {    public static void main(String[] args) {        test1();        test2();    }    /**     * 功能测试     */    private static void test1() {        _41_StreamMedian_02 sm = new _41_StreamMedian_02();        for(int i = 0; i < 10; ++i) {            sm.Insert(i);            System.out.print(sm.GetMedian() + "  ");        }        System.out.println();    }    /**     * 极端测试     * 1.没有元素，要获得中位数     */    private static void test2() {        _41_StreamMedian_02 sm = new _41_StreamMedian_02();        System.out.println(sm.GetMedian());    }}