二分查找（binary search）

二分查找对于学过数据结构或者算法的人来说，应该是非常熟悉的。其基本思想是：比较目标（target）和中间关键字的大小关系，如果二者相等，则查找完毕；如果二者不等，则可以根据二者的大小关系，将查找的范围减半。

虽然二分查找的算法很简单，但是对于一个code新手来说，正确无误地实现一个二分查找算法也不是那么容易的。

最近，刷了几道二分查找的题目，将刷题的一点收获整理如下：

1．二分查找算法适用的范围：

①必须是顺序表，不适用于链式存储
②查找之前，序列必须是有序的。对于无序的序列，可以先采用合适的排序算法进行排序后，再使用二分查找。

2．二分查找算法的基本模式：

递归方式：

int binary_search(const int[] arr,int start,int end,int khey){    if(start > end)        return -1;    int mid = start + (end - start) / 2;    if(arr[mid] > khey)        return binary_search(arr,start,mid-1,khey);    if(arr[mid] < khey)        return binary_search(arr,mid+1,end,khey);    return mid;//最后检测相等是因为大多数情况下是小于或者大于}

非递归方式：（更常用）

int binary_search(const int[] arr,int start,int end,int khey){    int mid;    while(start <= end){        mid = start + (end - start) / 2;        if(arr[mid] < khey)            start = mid +1;        else if(arr[mid] > khey)            end = mid - 1;        else             return mid;    }    return -1;}

其中，需要注意的地方有：
① 我们学习二分算法的时候，求mid可能会用：mid = （start + end）/2，这时，在计算start+end的时候，可能会产生溢出，故以上所写的两种方式，均采用start + （end - start） / 2的方式，有时候可以避免溢出。
②在非递归算法中，while循环中究竟应该是（start < end）还是（start <= end），这应该具体情况具体分析；
③对于mid和khey比较的三种情况（大于，小于，相等）的排列顺序，大多数情况下，是影响不大的，实际中，可以根据三种情况出现的概率，决定其顺序；
④以上仅仅是二分查找算法的模板，具体使用时应该具体情况具体分析，灵活运用。

3．二分查找的复杂度

时间复杂度：O(logn)
空间复杂度：O(1)

在有些地方你可能会看到三分查找(ternary search)，三分查找基本思想和二分查找一致，具体来讲：每次选出三分之一点和三分之二点，而不是中点，然后比较target和这两个点的大小关系，从而将查找的范围缩小至原来的三分之一。

二分查找和三分查找的空间复杂度都是O(1)，而二分查找的时间复杂度是O（log₂n），三分查找的时间复杂度是O(log₃n)。既然三分查找的时间复杂度要优于二分查找，那我们为什么不经常使用三分查找，而经常使用二分查找呢？原因在于在最坏情况下，三分查找要明显劣于二分查找。这个具体的推导过程就不详述了， 想了解的可以参考这道题目。