动态规划！！！动态规划！！！

来源：互联网发布：mac find 查找文件夹编辑：程序博客网时间：2024/04/26 06:34

我一定要把动态规划搞定！！！

0、动态规划必备知识：

http://www.hawstein.com/posts/dp-novice-to-advanced.html

1、最长非降子序列的长度

（这是属于一维动态规划的问题）

题目：一个序列有N个数：A[1],A[2],…,A[N]，求出最长非降子序列的长度。

思路：dp[i]表示前i个数中以A[i]结尾的最长非降子序列的长度；想要求dp[i]，就把i前面的各个子序列中，最后一个数不大于A[i]的序列长度加1，然后取出最大的长度即为dp[i]。最有数组dp[]中最大的数，即为最长非降子序列的长度。

代码：

import java.util.Scanner;public class Solution {    public static void main(String[] args) {        Scanner sc = new Scanner(System.in);        while(sc.hasNext()){            int n = sc.nextInt();            int[] A = new int[n];            for(int i=0; i<n; i++){                A[i] = sc.nextInt();            }            int result = 1;            //dp[i]表示前i个数中以A[i]结尾的最长非降子序列的长度            int[] dp = new int[n];            for(int i=0; i<n; i++){                dp[i] = 1;                //把i前面的各个子序列中， 最后一个数不大于A[i]的序列长度加1，然后取出最大的长度即为dp[i]                for(int j=0; j<i; j++){                    if(A[j]<A[i]){                        dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j]+1);                    }                }                result = Math.max(result, dp[i]);            }            System.out.println(result);        }    }}

2、跳石板

这里写图片描述

思路：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/4284c8f466814870bae7799a07d49ec8

代码：

import java.util.Scanner;public class Solution {    public static void main(String[] args) {        Scanner sc = new Scanner(System.in);        while(sc.hasNext()){            int N = sc.nextInt();            int M = sc.nextInt();            int[] dp = new int[100001];            for(int i=N; i<=M; i++){                dp[i] = Integer.MAX_VALUE;      //表示不可到达            }            dp[N] = 0;            for(int i=N; i<M; i++){                if(dp[i]==Integer.MAX_VALUE){                    continue;                }                //计算约数                for(int j=2; j*j<=i; j++){                    if(i%j==0){                        if((i+j)<=M){                            dp[i+j] = Math.min(dp[i+j], dp[i]+1);                        }                        if((i+i/j)<=M){                            dp[i+i/j] = Math.min(dp[i+i/j], dp[i]+1);                        }                    }                }            }            int result = -1;            if(dp[M]!=Integer.MAX_VALUE){                result = dp[M];            }            System.out.println(result);        }    }}

3、直方图包含的最大面积

这里写图片描述

这里写图片描述
（参考: http://blog.csdn.net/li563868273/article/details/51121169）

代码：

public int countArea(int[] A, int n) {        int[][] dp = new int[n][n];        //初始值        for(int i=0; i<n; i++){            dp[i][i] = A[i];        }        for(int k=1; k<n; k++){            for(int i=0; (i+k)<n; i++){                //得到该区间的最小值                int min = A[i];                for(int j=i; j<=(i+k); j++){                    min = ((A[j]<min)?A[j]:min);                }                //比较3种情况，得到最大值                dp[i][i+k] = Math.max(dp[i+1][i+k], dp[i][i+k-1]);                dp[i][i+k] = Math.max(min*(k+1), dp[i][i+k]);            }        }        return dp[0][n-1];    }

4、路径问题

这里写图片描述

思路：（参考“必备知识”中的二维DP问题）

代码：

public int countPath(int[][] map, int n, int m) {        int startX = 0;        int startY = 0;        int endX = 0;        int endY = 0;        for(int i=0; i<n; i++){            for(int j=0; j<m; j++){                if(map[i][j] == 1){                    startX = j;                    startY = i;                }else if(map[i][j] == 2){                    endX = j;                    endY = i;                }            }        }        //确定方向         int dirX = (startX<endX ? 1 : -1);        int dirY = (startY<endY ? 1 : -1);        int[][] count = new int[n][m];        count[startY][startX] = 1;        //确定竖边界的初始值        for(int i=startY+dirY; i!=(endY+dirY); i+=dirY){            if(map[i][startX]==-1){                count[i][startX] = 0;            }else{                count[i][startX] = count[i-dirY][startX];              }        }        //确定横边界的初始值         for(int j=startX+dirX; j!=(endX+dirX); j+=dirX){            if(map[startY][j]==-1){                count[startY][j] = -1;            }else{                count[startY][j] = count[startY][j-dirX];            }        }        for(int i=startY+dirY; i!=(endY+dirY); i+=dirY){            for(int j=startX+dirX; j!=(endX+dirX); j+=dirX){                if(map[i][j]==-1){                    count[i][j] = 0;                }else{                    count[i][j] = count[i-dirY][j] + count[i][j-dirX];                }            }        }        return count[endY][endX];    }

5、合唱团

这里写图片描述

题目来源：网易2017
https://www.nowcoder.com/practice/661c49118ca241909add3a11c96408c8?tpId=85&tqId=29830&tPage=1&rp=1&ru=/ta/2017test&qru=/ta/2017test/question-ranking

解题思路：
http://blog.csdn.net/fcxxzux/article/details/52138964

import java.util.Scanner;public class Main {    public static void main(String[] args) {        Scanner sc = new Scanner(System.in);        while(sc.hasNext()){            int n = sc.nextInt();            int[] a = new int[n+1];            for(int i=1; i<=n; i++){                a[i] = sc.nextInt();            }            int k = sc.nextInt();            int d = sc.nextInt();            //dpMax[i][j]表示以第i个人为最后一个，已经选择了j个人了            long[][] dpMax = new long[n+1][k+1];            long[][] dpMin = new long[n+1][k+1];            long result = 0;            for(int i=1; i<=n; i++){                dpMax[i][1] = dpMin[i][1] = a[i];                for(int j=2; j<=k; j++){                    if(i<j){                        dpMax[i][j] = dpMin[i][j] = 0;                    }else{                        for(int m=i-1; m>=Math.max(i-d, 1); m--){                            dpMax[i][j] = Math.max(dpMax[i][j], Math.max(dpMax[m][j-1]*a[i], dpMin[m][j-1]*a[i]));                            dpMin[i][j] = Math.min(dpMin[i][j], Math.min(dpMax[m][j-1]*a[i], dpMin[m][j-1]*a[i]));                        }                    }                }                result = Math.max(result, dpMax[i][k]);            }            System.out.println(result);        }    }}

6、剪气球

这里写图片描述

题目来源：http://exercise.acmcoder.com/quesexcuse?paperId=213

思路：在计算dp[i+1]时，我们需要考虑第i+1个数可以和前面哪些数分到一起组成连续的子数组。（参考：http://blog.csdn.net/jacky_chenjp/article/details/63684427）

代码：

import java.util.Scanner;public class Main {    public static void main(String[] args) {        Scanner sc = new Scanner(System.in);        while(sc.hasNext()){            int n = sc.nextInt();            int[] a = new int[n];            for(int i=0; i<n; i++){                a[i] = sc.nextInt();            }            int[] dp = new int[n+1];            dp[0] = 1;            for(int i=1; i<=n; i++){                int[] count = new int[10];                for(int j=i-1; j>=0; j--){                    count[a[j]]++;                    if(count[a[j]]>1){                        break;                    }else{                        dp[i] = (dp[i]+dp[j])%1000000007;                    }                }            }            System.out.println(dp[n]);          }    }}

7、最长公共子括号序列（来自: 牛客网）

这里写图片描述

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