bzoj2186: [Sdoi2008]沙拉公主的困惑 逆元

传送门

题意：求1-n!中与m!互质的数的个数，其中m小于n。

思路：由于m小于n，所以n!一定是m!的倍数，小于m!与m!互质的数的个数为phi(m!)，所以1-n!中与m!互质的数的个数为n!/m!*phi(m!)=n!/m!*m!*(1-1/p1)*(1-1/p2)*...(1-1/pk) =n!(1-1/p1)*(1-1/p2)*...(1-1/pk)其中p1-pk是m!的素因子，其实也就是小于m的所有素数，最后结果再对一个素数取余。

这个题时间卡的确实很紧，在求逆元的时候用的是o(p)复杂度来求：

void init(){    inv[0]=inv[1]=1;    for(int i=2;i<maxn;i++)    {        if(i>=mod) break;        inv[i]=((mod-mod/i)*inv[mod%i])%mod;    }}

而且在求(1-1/p1)*(1-1/p2)*...(1-1/pk)时先预处理，否则也是超时

完整代码：

#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cmath>using namespace std;typedef long long ll;const int maxn=1e7+5;bool prime[maxn];int cnt;int mod;ll inv[maxn];ll jc[maxn];ll res[maxn];void isprime(){    prime[0]=false;    prime[1]=false;    prime[2]=true;    for(int i=3;i<maxn;i+=2)    {        prime[i]=true;        prime[i+1]=false;    }    for(int i=3;i<=sqrt((double)maxn);i+=2)        if(prime[i])            for(int j=i+i;j<maxn;j+=i)                prime[j]=false;}void init(){    inv[0]=inv[1]=1;    for(int i=2;i<maxn;i++)    {        if(i>=mod) break;        inv[i]=((mod-mod/i)*inv[mod%i])%mod;    }}void factorial(){    jc[0]=jc[1]=1;    for(int i=2;i<maxn;i++)    {        jc[i]=jc[i-1]*i%mod;    }}int main(){    int t;    scanf("%d%d",&t,&mod);    isprime();    init();    factorial();     res[1]=1;    for(int i=2;i<maxn;i++)    {        if(prime[i])        {            res[i]=res[i-1]*(i-1)%mod;            res[i]=res[i]*inv[i%mod]%mod;        }        else            res[i]=res[i-1];    }     while(t--)    {        int n,m;        scanf("%d%d",&n,&m);        ll ans=jc[n]*res[m]%mod;        printf("%lld\n",ans);    }    return 0;}