luoguP1073 最优贸易

来源:互联网 发布:网络114网 编辑:程序博客网 时间:2024/03/29 21:08

题目描述

C 国有 n 个大城市和 m 条道路,每条道路连接这 n 个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路,一部分为双向通行的道路,双向通行的道路在统计条数时也计为 1 条。

C 国幅员辽阔,各地的资源分布情况各不相同,这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是,同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。

商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后,便决定在旅游的同时,利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 C 国 n 个城市的标号从 1~ n,阿龙决定从 1 号城市出发,并最终在 n 号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中,任何城市可以重复经过多次,但不要求经过所有 n 个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费:他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球,并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球,用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 C 国旅游,他决定这个贸易只进行最多一次,当然,在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。

假设 C 国有 5 个大城市,城市的编号和道路连接情况如下图,单向箭头表示这条道路为单向通行,双向箭头表示这条道路为双向通行。

假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为 4,3,5,6,1。

阿龙可以选择如下一条线路:1->2->3->5,并在 2 号城市以 3 的价格买入水晶球,在 3号城市以 5 的价格卖出水晶球,赚取的旅费数为 2。阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5,并在第 1 次到达 5 号城市时以 1 的价格买入水晶球,在第 2 次到达 4 号城市时以 6 的价格卖出水晶球,赚取的旅费数为 5。

现在给出 n 个城市的水晶球价格,m 条道路的信息(每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况)。请你告诉阿龙,他最多能赚取多少旅费。

输入输出格式

输入格式:
第一行包含 2 个正整数 n 和 m,中间用一个空格隔开,分别表示城市的数目和道路的数目。

第二行 n 个正整数,每两个整数之间用一个空格隔开,按标号顺序分别表示这 n 个城市的商品价格。

接下来 m 行,每行有 3 个正整数,x,y,z,每两个整数之间用一个空格隔开。如果 z=1,表示这条道路是城市 x 到城市 y 之间的单向道路;如果 z=2,表示这条道路为城市 x 和城市y 之间的双向道路。

输出格式:
输出文件 trade.out 共 1 行,包含 1 个整数,表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易,则输出 0。

输入输出样例

输入样例#1:
5 5
4 3 5 6 1
1 2 1
1 4 1
2 3 2
3 5 1
4 5 2
输出样例#1:
5
说明

【数据范围】

输入数据保证 1 号城市可以到达 n 号城市。

对于 10%的数据,1≤n≤6。

对于 30%的数据,1≤n≤100。

对于 50%的数据,不存在一条旅游路线,可以从一个城市出发,再回到这个城市。

对于 100%的数据,1≤n≤100000,1≤m≤500000,1≤x,y≤n,1≤z≤2,1≤各城市

水晶球价格≤100。

NOIP 2009 提高组 第三题

分析:
第一反应就是找出所有1~n的路径
路径最大值-最小值就好了
显然需要dfs
然而途中可能含有环,
这样就会导致dfs无限制地进行下去,这样显然不行
那图上还有什么算法呢,于是就想到了最短路算法:

1.Dijkstra用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径,
注意该算法要求图中不存在负权边,算法对于每个点都会加入一次删除一次
然而这道题中需要求的是路上的min和max,一旦有环出现,
只加入删除一次就不行了

2.spfa是使用率极高的一种最短路算法,ta就可以弥补dij的不足

题目有一个很重要的条件就是起点一定是1
终点一定是n
一次spfa找到的mn和mx不一定能到达n,
而且要满足先买再卖,所以我们跑两遍spfa,
记mn[i]为从1到i的最小权值,mx[i]为从i到n的最大权值
正向跑计算mn,
反向跑计算mx,
输出mx[i]-mn[i]的最大值

/*
故题重做,突然翻出了以前的AC代码
是喵喵喵提供的,非常玄学,以至于我明知道有问题,却可以A
主体思想:首先计算每一条边的边权,边权等于到达点的权值减来点的权值
之后从出发点遍历一遍能到达的所有边(spfa),找到最大的边权(能到达n)输出
*/

没有1A的原因是在spfa的时候条件没有写对

if (min(mn[r],v[way[i].y])<mn[way[i].y])//--------------------------------------if (mx[wy[i].y]<max(mx[r],v[wy[i].y]))
这里写代码片#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<queue>using namespace std;int mn[100010],mx[100010]; struct node{    int x,y,nxt;};node way[1000001];node wy[1000001];int n,m,v[100010],tot=0,tt=0,st[100010],stt[100010];queue<int> q;bool p[100010];void add(int u,int w){    tot++;    way[tot].x=u;way[tot].y=w;way[tot].nxt=stt[u];stt[u]=tot;}void ad(int u,int w){    tt++;    wy[tot].x=u;wy[tot].y=w;wy[tot].nxt=st[u];st[u]=tt;}void doit(){    int i,j;    memset(mn,0x33,sizeof(mn));    memset(mx,0,sizeof(mx));    memset(p,1,sizeof(p));    mn[1]=v[1];    q.push(1);    p[1]=0;    while (!q.empty())    {        int r=q.front();        q.pop();        for (int i=stt[r];i;i=way[i].nxt)        {            if (min(mn[r],v[way[i].y])<mn[way[i].y])            {                mn[way[i].y]=min(v[way[i].y],mn[r]);                if (p[way[i].y])                {                    q.push(way[i].y);                    p[way[i].y]=0;                }            }            else mn[way[i].y]=mn[r];        }        p[r]=1;    }    memset(p,1,sizeof(p));    mx[n]=v[n];    p[n]=0;    q.push(n);    while (!q.empty())    {        int r=q.front();        q.pop();        for (int i=st[r];i;i=wy[i].nxt)        {            if (mx[wy[i].y]<max(mx[r],v[wy[i].y]))            {                mx[wy[i].y]=max(v[wy[i].y],mx[r]);                if (p[wy[i].y])                {                    q.push(wy[i].y);                    p[wy[i].y]=0;                }            }            else mx[wy[i].y]=mx[r];        }        p[r]=1;    }    int ans=0;    for (int i=1;i<=n;i++)        ans=max(ans,mx[i]-mn[i]);    printf("%d",ans);}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    for (int i=1;i<=n;i++)        scanf("%d",&v[i]);    for (int i=1;i<=m;i++)    {        int u,w,opt;        scanf("%d%d%d",&u,&w,&opt);        add(u,w);        ad(w,u);        if (opt==2) add(w,u),ad(u,w);    }    doit();    return 0;}
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