混合颜料

Question

你就是一个画家！你现在想绘制一幅画，但是你现在没有足够颜色的颜料。为了让问题简单，我们用正整数表示不同颜色的颜料。你知道这幅画需要的n种颜色的颜料，你现在可以去商店购买一些颜料，但是商店不能保证能供应所有颜色的颜料，所以你需要自己混合一些颜料。混合两种不一样的颜色A和颜色B颜料可以产生(A XOR B)这种颜色的颜料(新产生的颜料也可以用作继续混合产生新的颜色,XOR表示异或操作)。本着勤俭节约的精神，你想购买更少的颜料就满足要求，所以兼职程序员的你需要编程来计算出最少需要购买几种颜色的颜料？

Algorithm

摘自牛客网答案
在C++中，将两个数进行xor，用的是^符号，但是实际上是将十进制转换为二进制之后，再进行xor，这样，这n个十进制的数，就被转换成了n个二进制的包含1，0的字符串，将每个数转换成二进制之后单成一行，位数小的前面被补全0，这样这n个数就变成了n行矩阵，由于1 ≤ xi ≤ 1,000,000,000，而2的30次幂是10亿多，所以这个矩阵最大是n＊30的矩阵。

现在将这个矩阵列出来，如：

101010
111010
101101
110110

然后进行行与行之间的xor，其中1^1=0; 0^0=0; 1^0=1; 0^1=1;
有没有发现这种运算很像求矩阵的秩？相同的相减为0，不同的相减为1.

矩阵的秩定义：是其行向量或列向量的极大无关组中包含向量的个数。
矩阵的秩求法：用初等行变换化成梯矩阵, 梯矩阵中非零行数就是矩阵的秩.

所以这道题就被转化成了求矩阵的秩

Accepted Code

#include<iostream>#include<vector>#include<algorithm>using namespace std;int getBit(int x){    int cnt=0;    while(x){        x=x>>1;        cnt++;    }    return cnt;}int main(){    int n;    while(cin>>n){        vector<int> v(n,0);        for(int i=0;i<n;i++){            cin>>v[i];        }        int res=0;        sort(v.begin(),v.end());        int j=v.size()-1;        while(v.size() > 2){            if(getBit(v[j]) == getBit(v[j-1])){                int tmp = v[j]^v[j-1];                if(find(v.begin(),v.end(),tmp) == v.end()){                    v.push_back(tmp);                    sort(v.begin(),v.end());                }            }            else                res++;            v.pop_back();  // 最后一个元素还是最后一个，delete            j=v.size()-1;        }        cout<<res+v.size()<<endl;    }    return 0;}