单调递增子序列(二)

来源:互联网 发布:温度数据采集板 编辑:程序博客网 时间:2024/03/28 23:26

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                                                                  单调递增子序列(二)

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                                                                                                                               难度:4
描述

给定一整型数列{a1,a2...,an}(0<n<=100000),找出单调递增最长子序列,并求出其长度。

如:1 9 10 5 11 2 13的最长单调递增子序列是1 9 10 11 13,长度为5。

输入
有多组测试数据(<=7)
每组测试数据的第一行是一个整数n表示序列中共有n个整数,随后的下一行里有n个整数,表示数列中的所有元素.每个整形数中间用空格间隔开(0<n<=100000)。
数据以EOF结束 。
输入数据保证合法(全为int型整数)!
输出
对于每组测试数据输出整形数列的最长递增子序列的长度,每个输出占一行。
样例输入
71 9 10 5 11 2 1322 -1
样例输出
51
解析:由于计算数据比较大,用经典算法复杂度太大,时间会超限,所以采取二分法求解。


第一种:这是用一个子函数二分完成。

#include<stdio.h>#include<algorithm>#include<cstring>const int N = 1e6 + 10;using namespace std;int n,a[N],dp[N],len,j;int BinarySearch(int x){int left,right,mid;left = 1;right = len;mid=(left+right)/2;while(left<=right){if(x > dp[mid]) left = mid + 1;else if(x < dp[mid]) right = mid - 1;else return mid;mid = (left+right)/2;}return left;}int main(){while(~scanf("%d",&n)){for(int i = 1; i <= n; i++)scanf("%d",&a[i]);dp[1] = a[1];len = 1;for(int i = 2; i <= n; i++){j = BinarySearch(a[i]);dp[j] = a[i];if(j>len) len = j;          //len = max(len,j);}printf("%d\n",len);}} 

第二种:调用lower_bound函数完成。


#include<cstdio>#include<cstring>#include<map>#include<vector>#include<algorithm>using namespace std;#define INF 0x3f3f3f3fint num[1000000];int dp[1005];int ant = 0;int main(){int n;while (~scanf ("%d",&n)){for (int i = 1 ; i <= n ; i++)scanf ("%d",&num[i]);dp[1] = num[1];ant = 1;for (int i = 2 ; i <= n ; i++){int pos = lower_bound(dp+1,dp+1+ant,num[i]) - dp;ant = max(ant,pos);dp[pos] = num[i];}printf ("%d\n",ant);}return 0;}

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