剑指offer-10：二进制中1的个数

左移、右移运算符

// 把m左移n位。最高位丢弃，最右边补0m << n/* * 把m右移n位。最右边丢弃，最左边分情况 * 无符号数：用0填补最左边 * 有符号数：符号位填充最左边 */m >> n

实现一个函数，输入一个整数，输出该整数二进制表示中1的个数。如9二进制为1001，输出2。

思路：

对于一个int型整数，系统以32位表示。我们可以设置一个无符号型数1，不断左移1和该数与，从0-31位逐个做与运算，逢1个数加1。

第01次：00000000000000000000000000000001
第02次：00000000000000000000000000000010
…
第32次：10000000000000000000000000000000
第33次：00000000000000000000000000000000

代码实现：

int NumberOf1_1(int n){    int count = 0;    unsigned int flag = 1;    while(flag)    {        if(n & flag)            count++;        flag = flag << 1    }    return count;}

不论该数是正整数还是负整数，flag不管每次都移位32次。

不要移动原数和1与。若是负数，则最左边添加1，最终会把该数搞成0xFFFFFFFF，每位都是1，陷入死循环。

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牛逼解法：这种不是人人想得到，除非把计算机系统与结构那本书了如指掌，对底层运算有深刻理解。否则只能看了才知。

发现：把一个整数减去1，再和原整数做与运算，会把该整数最右边的一个1变为0。

如：
5 = 101，4 = 100，5 & 4 = 100（新数）
100 - 1 = 011，100 & 011 = 000（循环终止）

代码实现：

int NumberOf1_2(int n){    int count = 0;    // 不为0时，肯定有1    while(n)    {        count ++;  // 计数+1        n = (n-1) & n; // 消去1，再看    }    return count;}

细想：一个整数减去1，则会把从最右边的1起始的位全部取反。

原数1000001001000 1 0 0减去11000001001000 0 1 1相与：1000001001000 0 0 0

两者相与则把从最右边1起始的位全部置0了。就消去了最右边的1，周而复始，直到消完。

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相关题目：

1.用一条语句判断一个整数是不是2的整数次方。

答：一个数若是2的整数次方，则其只有一位是1，其余为0。将此数和（此数-1）做与运算，若结果为0，则是的。否则不是。

2.输入两个整数，计算需要改变第一个数的多少个二进制位才能得到第2个数。

答：实际上问两个数有多少位不同？

分两步考虑：首先将两个数做异或运算，得到的数，不一致的位为1。然后统计其中为1的位的个数即可（本题解法）。

int i = 128;int j = 127;int k;k = i ^ j; // 异或运算cout << NumberOf1_2(k) << endl; // 8// & 与运算  | 或运算