HDU 4003 Find Metal Mineral【经典树形DP背包】

来源:互联网 发布:尚观mysql视频教程 编辑:程序博客网 时间:2024/03/28 21:01

HDU - 4003传送门

题意:给出结点数n,起点s,机器人数k,然后n-1行给出相互连接的两个点,还有这条路线的价值,要求最小花费

分析:这是我从别人博客里找到的解释,因为很详细就引用了

dp[i][j]表示对于以i结点为根结点的子树,放j个机器人所需要的权值和

当j=0时表示放了一个机器人下去,遍历完结点后又回到i结点了。状态

转移方程类似背包如果最终的状态中以i为根结点的树中有j(j>0)个机器

人,那么不可能有别的机器人r到了这棵树后又跑到别的树中去 因为那样

的话,一定会比j中的某一个到达i后跑与r相同的路径再回到i,再接着跑

它的路径要差(多了一条i回去的边)这样的话,如果最后以i为根结点的树

中没有机器人,那么只可能是派一个机器人下去遍历完后再回来表示对于

以i结点为根结点的子树,放j个机器人所需要的权值和。

非常巧妙的利用啦容量为零的情况。上一个题也是。

然后进行状态转移时,状态转移方程非常类似背包问题。方程见代码

ACcode

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<vector>#include<map>#include<cstring>using namespace std;const int N=10010;bool vis[N];int n,m,k,dp[N][11];struct edge{    int to,cost;    edge(int x,int y)    {        to=x;        cost=y;    }};vector<edge> g[N];void dfs(int x){    vis[x]=true;    for(int i=0;i<g[x].size();i++)    {        int y=g[x][i].to,cos=g[x][i].cost;        if(vis[y])continue;        dfs(y);        for(int v=k;v>=0;v--)        {            for(int j=0;j<=v;j++)            {                if(j)                dp[x][v]=min(dp[x][v],dp[x][v-j]+dp[y][j]+j*cos);//对于子节点y每次派啦j个机器人,从x到y。j倍花费                else                dp[x][v]+=(dp[y][j]+2*cos);//往返两次,两倍花费            }           // cout<<dp[x][v]<<endl;        }    }}int main(){    int s,x,y,z;    while(scanf("%d%d%d",&n,&s,&k)!=EOF)    {        for(int i=1;i<=n;i++)            g[i].clear();        for(int i=1;i<n;i++)        {            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);            g[x].push_back(edge(y,z));            g[y].push_back(edge(x,z));        }        memset(vis,false,sizeof(vis));        memset(dp,0,sizeof(dp));        dfs(s);        printf("%d\n",dp[s][k]);    }}


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