[BZOJ1927][SDOI2010]星际竞速(费用流)

来源:互联网 发布:查分数的软件 编辑:程序博客网 时间:2024/03/29 19:57

回顾最小路径覆盖问题的解法:
先将n个点拆点为ii。然后由源点向所有的i点连一条容量为1的边,再由所有的i点向汇点连一条容量为1的边,对于每条边u>v,由uv连一条容量为1的边,跑一遍最大流后,n减去最大流就是最小路径覆盖。
为什么可以这样做呢?可以发现,上面其实是一个二分图,最大流实际上就是最大匹配数。在这里可以发现,匹配中每连一条边,路径的数量就减1,所以得出=n
可以把上面的思想运用于此题,用最小费用最大流求解此题。
还是一样,先拆点。
1、由源点向所有的i点连一条容量为1费用为0的边。
2、由所有的i点向汇点连一条容量为1费用为0的边。
3、对于每条边u>v(假设u<v),由uv连一条容量为1费用为通过此条边的耗时的边。
4、由源点向所有的i点连一条容量为1费用为Ai的边。
跑一遍最小费用最大流即为答案。
代码:

#include <cmath>#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;inline int read() {    int res = 0; bool bo = 0; char c;    while (((c = getchar()) < '0' || c > '9') && c != '-');    if (c == '-') bo = 1; else res = c - 48;    while ((c = getchar()) >= '0' && c <= '9')        res = (res << 3) + (res << 1) + (c - 48);    return bo ? ~res + 1 : res;}const int N = 3005, M = 6e4 + 5, INF = 0x3f3f3f3f;int n, m, ecnt = 1, nxt[M], adj[N], go[M], cap[M], cost[M], S, T, dis[N],que[M], len, a[N], Ans;bool vis[N], walk[N];void add_edge(int u, int v, int w, int x) {    nxt[++ecnt] = adj[u]; adj[u] = ecnt; go[ecnt] = v;    cap[ecnt] = w; cost[ecnt] = x;    nxt[++ecnt] = adj[v]; adj[v] = ecnt; go[ecnt] = u;    cap[ecnt] = 0; cost[ecnt] = -x;}bool spfa() {    int i; que[len = 1] = S;    memset(dis, INF, sizeof(dis)); dis[S] = 0;    memset(walk, 0, sizeof(walk));    for (i = 1; i <= len; i++) {        int u = que[i]; vis[u] = 0;        for (int e = adj[u], v; e; e = nxt[e])            if (cap[e] > 0 && dis[u] + cost[e] < dis[v = go[e]]) {                dis[v] = dis[u] + cost[e];                if (!vis[v]) vis[que[++len] = v] = 1;            }    }    return dis[T] < INF;}int dfs(int u, int flow) {    if (u == T) return Ans += dis[T] * flow, flow;    int res = 0, delta; walk[u] = 1;    for (int e = adj[u], v; e; e = nxt[e])        if (cap[e] > 0 && !walk[v = go[e]] && dis[u] + cost[e] == dis[v]) {            delta = dfs(v, min(cap[e], flow - res));            if (delta) {                cap[e] -= delta; cap[e ^ 1] += delta;                res += delta; if (res == flow) break;             }        }    return res;}int solve() {    Ans = 0;    while (spfa()) dfs(S, INF);    return Ans;}int main() {    int i, x, y, z; n = read(); m = read(); S = 1; T = (n << 1) + 2;    for (i = 1; i <= n; i++) a[i] = read();    for (i = 1; i <= m; i++) {        x = read(); y = read(); z = read();        if (x > y) swap(x, y);        if (z < a[y]) add_edge(x + 1, y + n + 1, 1, z);    }    for (i = 1; i <= n; i++) add_edge(S, i + 1, 1, 0),        add_edge(i + n + 1, T, 1, 0), add_edge(S, i + n + 1, 1, a[i]);    printf("%d\n", solve());    return 0;}
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