树形DP---例题：hdu2196 Computer

树形DP用了分治的思想，先子树后合并。

树形DP的特点：每一个父亲的值都是由其各个儿子决定，采取记忆化搜索的形式来实现。That is, 树形DP就是一个后序遍历。

给出一个无根树，往往将节点1作为根，把其想象为一棵有根树。

HDU2196 computer. 

分析：一棵树图，求出每个节点的单向出发所能达到的最远距离，边上权值为长度。

背包九讲说：记录每个节点的最长路的次长路及节点是由那个孩子回溯的到的。

代码清单：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS#include <cstdio> #include <cstring> #include <vector>#include <algorithm>using namespace std;const int N = 10007;struct Edge {int to, w;Edge(int to = 0, int w = 0):to(to), w(w){}};vector<vector<Edge> > e;int n, fir[N], fir_id[N]; //最长路，fir_id记录最长路是由哪个孩子回溯得来的int sec[N], sec_id[N]; //次长路 void dfs1(int u, int p) { //转化为有根树，求一下u为根的最长路 fir[u] = sec[u] = 0;for (Edge arc : e[u]) if(arc.to != p) {int v = arc.to;dfs1(v, u); //先深度到叶子，然后回溯时加权值if (sec[u] < fir[v] + arc.w) {sec[u] = fir[v] + arc.w;sec_id[u] = v;if (sec[u] > fir[u]) {swap(sec[u], fir[u]);swap(sec_id[u], fir_id[u]);}}}}void dfs2(int u, int p) {for (Edge arc : e[u]) if (arc.to != p) {int v = arc.to;if (v == fir_id[u]) { //v是u最长路上的孩子if (sec[v] < arc.w + sec[u]) { //更新次长路sec[v] = arc.w + sec[u];sec_id[v] = u;if (sec[v] > fir[v]) {swap(sec[v], fir[v]);swap(sec_id[v], fir_id[v]);}} //维护sec[]为此长路}else { //更新最长路if (sec[v] < arc.w + fir[u]) { sec[v] = arc.w + fir[u];sec_id[v] = u;if (sec[v] > fir[v]) {swap(sec[v], fir[v]);swap(sec_id[v], fir_id[v]);}}}dfs2(v, u);}}int main(){while (~scanf("%d", &n)) {e.clear(); e.resize(n + 1);for (int i = 2; i <= n; ++i) {int to, w;scanf("%d%d", &to, &w);e[i].push_back(Edge(to, w));e[to].push_back(Edge(i, w));}dfs1(1, -1); //dfs1求以1为根的有向树的每棵子树的最长路fir[], sec[]为最次长路dfs2(1, -1);for (int i = 1; i <= n; ++i) {printf("%d\n", fir[i]);}}return 0;}

二维背包 poj2576

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm>using namespace std;const int N = 107;int w[N];int dp[N * 450];int main(){int n;while (~scanf("%d", &n)) {memset(dp, 0, sizeof dp);int sum = 0;for (int i = 1; i <= n; ++i) {scanf("%d", w + i);sum += w[i];}int C = sum >> 1, m = n + 1 >> 1;dp[0] = 1;for (int i = 1; i <= n; ++i) {for (int j = C; j >= 0; --j) { //dp[]该体重下最少多少个人if (dp[j] && dp[j] <= m && dp[j + w[i]] <= C) {if (dp[j + w[i]] == 0) dp[j + w[i]] = dp[j] + 1;else dp[j + w[i]] = min(dp[j + w[i]], dp[j] + 1);}}}for (int i = C; i >= 0; --i) if(dp[i]) {printf("%d %d\n", i, sum - i);break;}}return 0;}