将有序数组转换为平衡二叉搜索树

问题：
给定一个有序数组，数组元素升序排列，试将该数组转换为一棵平衡二叉搜索树（Balanced Binary Search Tree）。

相关概念：
平衡二叉查找树：简称平衡二叉树。由前苏联的数学家Adelse-Velskil和Landis在1962年提出的高度平衡的二叉树，根据科学家的英文名也称为AVL树。它具有如下几个性质：
1. 可以是空树。
2. 假如不是空树，任何一个结点的左子树与右子树都是平衡二叉树，并且高度之差的绝对值不超过1。

平衡之意，如天平，即两边的分量大约相同。如定义，假如一棵树的左右子树的高度之差超过1，如左子树的树高为2，右子树的树高为0，子树树高差的绝对值为2就打破了这个平衡。

平衡因子：左子树的高度减去右子树的高度。由平衡二叉树的定义可知，平衡因子的取值只可能为0,1,-1.分别对应着左右子树等高，左子树比较高，右子树比较高。

package com.h.tree;/** * Created by John on 2017/9/6. */public class TreeNode<T extends Comparable> {    public T data;    public TreeNode left;    public TreeNode right;    public TreeNode(T data, TreeNode left, TreeNode right) {        this.data = data;        this.left = left;        this.right = right;    }    @Override    public String toString() {        return "TreeNode{" +                "data=" + data +                ", left=" + left +                ", right=" + right +                '}';    }}

/**     * 根据一个有序序列构造一棵平衡二叉树     * 思路:先找到根节点,然后递归找到左右子节点(与二分查找类似)     * @param num     * @param start     * @param end     * @return 返回平衡二叉树的根节点     */    public static TreeNode<Integer> sortedArrayToBST(int[] num, int start, int end) {        if (start <= end) {            int mid = (start + end) / 2;            TreeNode<Integer> left = sortedArrayToBST(num, start, mid - 1);            TreeNode<Integer> right = sortedArrayToBST(num, mid + 1, end);            TreeNode<Integer> node = new TreeNode(num[mid],left,right);            node.left = left;            node.right = right;            return node;        }        return null;    }

测试：

package com.h.tree;import java.util.Arrays;/** * Created by John on 2017/9/6. */public class Test {    private static Integer[] data = new Integer[100];    public static void main(String[] args) {        int[] nums = {9,12,14,17,19,23,50,54,67,72,76};        TreeNode<Integer> root = sortedArrayToBST(nums, 0, nums.length - 1);        System.out.println(root);        buildTreeArray(root, 0);        System.out.println(Arrays.toString(data));    }    /**     * 根据一个有序序列构造一棵平衡二叉树     * 思路:先找到根节点,然后递归找到左右子节点(与二分查找类似)     * @param num     * @param start     * @param end     * @return 返回平衡二叉树的根节点     */    public static TreeNode<Integer> sortedArrayToBST(int[] num, int start, int end) {        if (start <= end) {            int mid = (start + end) / 2;            TreeNode<Integer> left = sortedArrayToBST(num, start, mid - 1);            TreeNode<Integer> right = sortedArrayToBST(num, mid + 1, end);            TreeNode<Integer> node = new TreeNode(num[mid],left,right);            node.left = left;            node.right = right;            return node;        }        return null;    }    /**     * 按照从上到下,从左至右的顺序给树节点编号,存放到数组中     * 假设根节点的索引index从0开始,则其左节点和右节点的索引为     * 左孩子:2*(index+1)-1     * 右孩子:2*(index+1)     * @param root     * @param index     */    public static void buildTreeArray(TreeNode<Integer> root,int index){        TreeNode<Integer> left = null;        TreeNode<Integer> right = null;        if (root != null){            data[index] = root.data;            left = root.left;            right = root.right;            if (left != null){                buildTreeArray(left,2*(index+1)-1);            }else {                data[2*(index+1)-1] = null;            }            if (right != null){                buildTreeArray(right,2*(index+1));            }else {                data[2*(index+1)] = null;            }        }    }}    }

打印结果：

英文原文：http://articles.leetcode.com/convert-sorted-array-into-balanced