错位排列

错位排列是指：n个对象排队，每个人都不在他们原来的位置上，这样的排列有多少种？
我们假设有ABCDE 5个对象，则让A先排，可以有BCDE 4个位置。假设A占了B的位置，下面可以分两种情况：
(1) B也占了A的位置。这时剩下的3个刚好是大小为3的错位排列问题。
(2) B 不占A的位置。此时的问题形式为

A B C D E A

因为B的位置被占了，不会影响后面的选择，可以去掉，又因为A的位置B不能占，所以我们把A的位置，换成B,形式如下：

B C D E

就变成了大小为4的错位排列问题。
所以f(5)=4(f(3)+f(4)).
系数4是指A可以选择BCDE 4个位置。

假设f(n)表示大小为n的错位排列问题的排列数。则有
f(n)=(n−1)∗(f(n−2)+f(n−1))
其中f(1)=0,f(2)=1.