兔子
来源:互联网 发布:python 字符串换行 编辑:程序博客网 时间:2024/03/29 09:28
【问题描述】在一片草原上有N个兔子窝,每个窝里住着一只兔子,有M条路径连接这些窝。更特殊地是,至多只有一个兔子窝有3条或更多的路径与它相连,其它的兔子窝只有1条或2条路径与其相连。换句话讲,这些兔子窝之前的路径构成一张N个点、M条边的无向连通图,而度数大于2的点至多有1个。兔子们决定把其中K个兔子窝扩建成临时避难所。当危险来临时,每只兔子均会同时前往距离它最近的避难所躲避,路程中花费的时间在数值上等于经过的路径条数。为了在最短的时间内让所有兔子脱离危险,请你安排一种建造避难所的方式,使最后一只到达避难所的兔子所花费的时间尽量少。【输入】 第一行有3个整数N,M,K,分别表示兔子窝的个数、路径数、计划建造的避难所数。接下来M行每行三个整数x,y,表示第x个兔子窝和第y个兔子窝之间有一条路径相连。任意两个兔子窝之间至多只有1条路径。【输出】一个整数,表示最后一只到达避难所的兔子花费的最短时间。样例1:输入:5 5 21 22 31 41 54 5输出:1【输入输出样例1说明】 在第2个和第5个兔子窝建造避难所,这样其它兔子窝的兔子最多只需要经过1条路径就可以到达某个避难所。【输入输出样例2】 见选手目录下的rabbit / rabbit2.in与rabbit / rabbit2.out【数据规模与约定】 对于30%的数据,N≤15,K≤4; 对于60%的数据,N≤100; 对于100%的数据,1≤K≤N≤1,000,1≤M≤1,500
你猜猜我是啥
这题一看我有点懵(因为我太弱了!)
其实是一道二分题目!
题目上有一句“换句话讲,这些兔子窝之前的路径构成一张N个点、M条边的无向连通图,而度数大于2的点至多有1个”(蒟蒻表示肯定很重要啊!)
根据这句话的描述,我们知道,这张图肯定是一个以中心点为环和链的图。(灵魂画师!)
我们二分最长的长度,去统计在这个长度下我们最少需要几个兔子窝可以覆盖全图。
思路有了,但是,咋实现!
枚举住在“根”的兔子去往的避难所的位置,记为A
令与A距离不超过X的兔子都前往A
剩下的兔窝被分成若干条链。
分为链后,我们可以统计每条链上的兔子窝的个数,一个避难兔子窝所覆盖的最多的点数就是 2* len(二分的答案)+1。
这样我们可以通过链兔子窝的个数来算这条链最少需要几个避难兔子窝就可以覆盖了!
#include <cstdio>#include <iostream>using namespace std;const int maxm=3200;const int inf=1e8;int head[maxm],net[maxm],to[maxm],cnt;bool vis[maxm][3];int du[maxm];int n,m,k,size;void add(int x,int y){ cnt++; to[cnt]=y; net[cnt]=head[x]; head[x]=cnt;}void dfs(int now,int fat,int dis,int f){ vis[now][f]=1; size++; //if(!dis&&!f) dl[++sum]=now; if(!dis) return; for(int i=head[now];i;i=net[i]) { int p=to[i]; if((p!=fat)&&(!vis[p][f])&&(f!=2||vis[p][1]==0)) dfs(p,now,dis-1,f); }}bool check(int root,int max_dis){ int ans=inf; for(int i=1;i<=n;i++) vis[i][0]=0; size=0; dfs(root,0,max_dis,0); for(int i=1;i<=n;i++) if(vis[i][0]) { for(int j=1;j<=n;j++) vis[j][1]=vis[j][2]=0; dfs(i,0,max_dis,1); int tot=1; for(int j=1;j<=n;j++) if((vis[j][1]==0)&&(vis[j][2]==0)) { size=0; dfs(j,0,inf,2); tot+=(size-1)/(2*max_dis+1)+1; } ans=min(ans,tot); } if(ans<=k) return 1; return 0;}int main(){ freopen("rabbit.in","r",stdin); freopen("rabbit.out","w",stdout); scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); for(int i=1,x,y;i<=m;i++) scanf("%d%d",&x,&y),du[x]++,du[y]++,add(x,y),add(y,x); int root=1; for(int i=1;i<=n;i++) if(du[i]>=3) { root=i; break; } int l=0,r=n; while(l<=r) { int mid=(l+r)/2; if(check(root,mid)) r=mid-1; else l=mid+1; } printf("%d",l); return 0;}
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