兔子

【问题描述】
在一片草原上有N个兔子窝，每个窝里住着一只兔子，有M条路径连接这些窝。更特殊地是，至多只有一个兔子窝有3条或更多的路径与它相连，其它的兔子窝只有1条或2条路径与其相连。换句话讲，这些兔子窝之前的路径构成一张N个点、M条边的无向连通图，而度数大于2的点至多有1个。
兔子们决定把其中K个兔子窝扩建成临时避难所。当危险来临时，每只兔子均会同时前往距离它最近的避难所躲避，路程中花费的时间在数值上等于经过的路径条数。为了在最短的时间内让所有兔子脱离危险，请你安排一种建造避难所的方式，使最后一只到达避难所的兔子所花费的时间尽量少。

【输入】
第一行有3个整数N，M，K，分别表示兔子窝的个数、路径数、计划建造的避难所数。
接下来M行每行三个整数x,y，表示第x个兔子窝和第y个兔子窝之间有一条路径相连。任意两个兔子窝之间至多只有1条路径。

【输出】
一个整数，表示最后一只到达避难所的兔子花费的最短时间。

【输入输出样例1】
rabbit.in
5 5 2
1 2
2 3
1 4
1 5
4 5

rabbit.out
1

【输入输出样例1说明】
在第2个和第5个兔子窝建造避难所，这样其它兔子窝的兔子最多只需要经过1条路径就可以到达某个避难所。

【数据规模与约定】
对于30%的数据，N≤15，K≤4；
对于60%的数据，N≤100；
对于100%的数据，1≤K≤N≤1,000，1≤M≤1,500

30分：搜索在哪些点安置避难所。

100分：
要最长的时间最短。
二分答案 mid。
我们把度>2的点称为根。
我们枚举根到达的避难所（需要先把根能到达的点跑出来），以此为第一个避难所A，然后将能够到达A的点都染上色（删去）。
那么剩下点的就构成了若干个独立的链，我们再统计每条链上需要多少个避难所加进答案。
根据每一个A得出的个数只要有不大于k的，就可以减小mid。

满分代码

#include<iostream>#include<cstring>#include<string>#include<cstdio>#include<algorithm>#define INF 1e9using namespace std;int n,m,k,root,size;int head[1009],nxt[3009],to[3009],tot,du[1009];int vis[1009][10];void add(int x,int y){    to[++tot]=y;    nxt[tot]=head[x];    head[x]=tot;}void dfs(int now,int pre,int dis,int op){    vis[now][op]=1;    size++;    if(!dis) return;    for(int i=head[now];i;i=nxt[i])    {        if((!vis[to[i]][op]))        {            if(op==1&&vis[to[i]][2]) continue;            if(op==2&&vis[to[i]][1]) continue;            dfs(to[i],now,dis-1,op);        }    }}bool check(int mid){    int num;    for(int i=1;i<=n;i++) vis[i][0]=0;    dfs(root,0,mid,0);    for(int i=1;i<=n;i++)    if(vis[i][0])    {        for(int j=1;j<=n;j++) vis[j][1]=vis[j][2]=0;        dfs(i,0,mid,1);//先在i号点建一个避难所，并将距离它不大于mid的点染上色         num=1;        for(int j=1;j<=n;j++)        if((!vis[j][1])&&(!vis[j][2]))        {            size=0;            dfs(j,0,INF,2);//统计j所在的链上未染色的个数，即mid距离内没有避难所的             num+=(size-1)/(mid*2+1)+1;//size长度的链需要的避难所数         }        if(num<=k) return 1;    }    return 0;}int main(){    freopen("rabbit.in","r",stdin);    freopen("rabbit.out","w",stdout);    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);    for(int i=1;i<=m;i++)    {        int x,y;        scanf("%d%d",&x,&y);        du[x]++,du[y]++;        add(x,y);add(y,x);    }    root=1;    for(int i=1;i<=n;i++) if(du[i]>2) {root=i;break;}    int l=0,r=n,mid;    while(l<=r)    {        mid=(l+r)>>1;        if(check(mid)) r=mid-1;        else l=mid+1;    }    printf("%d",l);    return 0;}