【GDOI2018模拟9.16】幽雅的绽放吧，墨染之樱

Description

给出一棵大小为n的树，以及m条祖先后代链，选择第i条边会付出代价ci，求选择代价最小的边使得覆盖整棵树。
n<=3*1e5

Solution

“愿春死樱花下，释迦入灭日。後人悼我，当奉佛樱花。”
额原谅我中二了，不过只是喜欢上一只忘却了过去的亡灵而已。。。。

栋栋搬的好题。。。原题CF671D
栋栋有一种将原问题对偶之后的贪心做法，然而我不会（其实是懒得看）。。。
考虑最简单的Dp，设F[i]表示i还能再往上伸，i的子树中的答案。
那么每一条祖先后代链的链底都会对链上除了链顶的每个节点贡献，贡献还要加上这条路径上其他点的其他儿子的f值。
考虑用线段树维护这个东西，设sum[x]表示x所有儿子的f值和，那么贡献可以写成∑sum[x]-f[x]的形式
用线段树维护dfs序，在每个链底维护这个值，每次从x回溯时对整个子树中可行的链底进行贡献
这个可以用区间加，然后把不可行的赋值成+∞来实现
然后用一个东西来维护每条可能贡献的链就好了。。。
由于比较懒写了vector。。。

Code

#include <vector>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)#define rep(i,a) for(int i=last[a];i;i=next[i])using namespace std;typedef long long ll;int read() {    char ch;    for(ch=getchar();ch<'0'||ch>'9';ch=getchar());    int x=ch-'0';    for(ch=getchar();ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';    return x;}const int N=3*1e5+5;const ll inf=1e15;int n,m,x,y,tot,dfn[N],size[N],w[N],c[N],d[N];ll f[N],sum[N],tr[N*4],lazy[N*4];void build(int v,int l,int r) {    tr[v]=inf;    if (l==r) return;    int m=(l+r)/2;    build(v*2,l,m);    build(v*2+1,m+1,r);}void back(int v,ll z) {    tr[v]+=z;lazy[v]+=z;}void down(int v) {    if (lazy[v]) {        back(v*2,lazy[v]);        back(v*2+1,lazy[v]);        lazy[v]=0;    }}ll query(int v,int l,int r,int x,int y) {    if (l==x&&r==y) return tr[v];    int m=(l+r)/2;down(v);    if (y<=m) return query(v*2,l,m,x,y);    else if (x>m) return query(v*2+1,m+1,r,x,y);    else return min(query(v*2,l,m,x,m),query(v*2+1,m+1,r,m+1,y));}void modify(int v,int l,int r,int x,int y,ll z) {    if (l==x&&r==y) {back(v,z);return;}    int m=(l+r)/2;down(v);    if (y<=m) modify(v*2,l,m,x,y,z);    else if (x>m) modify(v*2+1,m+1,r,x,y,z);    else modify(v*2,l,m,x,m,z),modify(v*2+1,m+1,r,m+1,y,z);    tr[v]=min(tr[v*2],tr[v*2+1]);}void change(int v,int l,int r,int x,ll z) {    if (l==r) {tr[v]=z;return;}    int m=(l+r)/2;down(v);    if (x<=m) change(v*2,l,m,x,z);    else if (x>m) change(v*2+1,m+1,r,x,z);    tr[v]=min(tr[v*2],tr[v*2+1]);}typedef vector<int> vec;#define pb(a) push_back(a)vec in[N],out[N];int point[N];bool cmp(int x,int y) {return dfn[d[x]]>dfn[d[y]]||dfn[d[x]]==dfn[d[y]]&&c[x]<c[y];}int last[N],next[N*2],t[N*2],l;void add(int x,int y) {    t[++l]=y;next[l]=last[x];last[x]=l;}void dfs(int x,int y) {    dfn[x]=++tot;size[x]=1;w[tot]=x;    rep(i,x) if (t[i]!=y) dfs(t[i],x),size[x]+=size[t[i]];}void dp(int x,int y) {    f[x]=inf;    rep(i,x) if (t[i]!=y) dp(t[i],x),sum[x]+=f[t[i]];    if (f[1]==-1) return;    if (!in[x].empty()) {        int now=in[x][0];        change(1,1,n,dfn[d[now]],c[now]);    }    if (!out[x].empty()&&x!=1)         fo(i,0,out[x].size()-1) {            int now=out[x][i];            if (point[d[now]]==in[d[now]].size()-1) change(1,1,n,dfn[d[now]],inf);            else {                int suf=in[d[now]][++point[d[now]]];                modify(1,1,n,dfn[d[now]],dfn[d[now]],-c[now]);                modify(1,1,n,dfn[d[suf]],dfn[d[suf]],c[suf]);            }        }    f[x]=query(1,1,n,dfn[x],dfn[x]+size[x]-1)+sum[x];    modify(1,1,n,dfn[x],dfn[x]+size[x]-1,sum[x]-f[x]);    if (f[x]>inf) {f[1]=-1;return;}}int main() {    freopen("youmu.in","r",stdin);    freopen("youmu.out","w",stdout);    n=read();m=read();    fo(i,1,n-1) {        x=read();y=read();        add(x,y);add(y,x);    }     fo(i,1,m) {        x=read();y=read();        in[x].pb(i);out[y].pb(i);        c[i]=read();d[i]=x;    }    dfs(1,0);    fo(i,1,n) sort(in[i].begin(),in[i].end(),cmp);    build(1,1,n);dp(1,0);    printf("%lld\n",f[1]);}