LeetCode #84

题目描述：

Given n non-negative integers representing the histogram's bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.

Above is a histogram where width of each bar is 1, given height = [2,1,5,6,2,3].

The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area = 10 unit.

For example,
Given heights = [2,1,5,6,2,3],
return 10.

对这个问题，可以先确定一个结论就是一个最大面积矩形的最后的bar，一定比它下一个bar高，这是因为如果最后一个bar的高度小于它的下一个bar，那么很明显就可以将这个更高的bar加入矩形中，那么矩形的高度不变，宽度加一。所以根据这个结论，只有heights[i+1]<heights[i])时，或者i为最后一个bar的时候，i才可能是最大矩形的最后一个bar，这样可以不考虑其他情况，只需要对每个满足上述条件的i，以i作为最后一个bar，求出每个i对应的面积最大的矩形，然后计算这些矩形中面积最大的即可。而求i固定的最大面积矩形，就是不断向前遍历，更新高度和宽度就可以。

class Solution {public:    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {        int result=0;        for(int i=0;i<heights.size();i++)        {            if((i<(heights.size()-1)&&heights[i+1]<heights[i])||(i==heights.size()-1))            {                int min_height=heights[i];                int min_area=heights[i];                for(int j=i;j>=0;j--)                {                    min_height=min(min_height,heights[j]);                    min_area=min_height*(i-j+1);                    result=max(result,min_area);                }            }        }        return result;    }};