【矩阵乘法优化DP】Codeforces 717D Dexterina’s Lab

题面在这里

首先要知道Nim游戏的结论：当前局面所有堆的异或和为0则先手必败

其实就是要求异或和不为0的概率

fi,j表示前i堆，异或和为j的概率

转移矩阵非常优美：Ti,j=p(i⊕j)

注意异或和有可能大于x，为此WA了一发……好不爽

示例程序：

#include<cstdio>#include<cstring>#define cl(x,y) memset(x,y,sizeof(x))const int maxn=135;int n,x;double p[maxn];struct matrix{    double s[maxn][maxn];    int n,m;}t,a,res;matrix operator*(const matrix&a,const matrix&b){    matrix c;cl(c.s,0);    c.n=a.n;c.m=b.m;    for (int i=0;i<=a.n;i++)     for (int j=0;j<=b.m;j++)      for (int k=0;k<=a.m;k++)       c.s[i][j]+=a.s[i][k]*b.s[k][j];    return c;}matrix power(matrix a,int b){    matrix res;res.n=res.m=127;cl(res.s,0);    for (int i=0;i<=127;i++) res.s[i][i]=1;    while (b){        if (b&1) res=res*a;        a=a*a;        b>>=1;    }    return res;}int main(){    scanf("%d%d",&n,&x);    for (int i=0;i<=x;i++) scanf("%lf",&p[i]);    t.n=t.m=127;    for (int i=0;i<=127;i++)     for (int j=0;j<=127;j++)      t.s[i][j]=p[i^j];    a.n=127;a.m=0;    a.s[0][0]=1;    res=power(t,n)*a;    printf("%.8lf",1-res.s[0][0]);    return 0;}