BZOJ 4950 Mission Improbable （二分图最大匹配）

4950: [Wf2017]Mission Improbable

Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 1024 MB
Description

那是春日里一个天气晴朗的好日子,你准备去见见你的老朋友Patrick,也是你之前的犯罪同伙。Patrick在编程竞赛
上豪赌输掉了一大笔钱,所以他需要再干一票。为此他需要你的帮助,虽然你已经金盆洗手了。你刚开始很不情愿,
因为你一点也不想再回到那条老路上了,但是你觉得听一下他的计划也无伤大雅。在附近的一个仓库里有一批货物,
包含一些贵重的消费性部件,Patrick企图从中尽可能多地偷些东西出来。这意味着要找一条进去的路,弄晕安保人
员,穿过各种各样的激光射线,你懂的,都是常见的抢劫技术。然而,仓库的核心装备了一套Patrick搞不定的安保系
统。这也是他需要你帮助他的地方。这批货物被放置在一些巨大的立方体箱里,每个箱子的尺寸都是相同的。这些
箱子堆放成许多整齐的堆,每个箱子可以表示成一个三维的网格。安保系统每个小时会用三台相机对这堆货物进行
一次拍照,相机分别为:前置相机(front camera),侧置相机(side camera)和顶置相机(top camera)。前置相机的照
片显示了每一行最高的那堆箱子的高度,侧置相机显示了每一列最高的那堆箱子的高度,顶置相机显示了每个位置是
否存在一堆箱子。如果安保系统发现任何一张照片出现了变化,它会立即拉响警报。一旦 Patrick 进去了,他会确
定每堆箱子的高度并且发给你。图1显示了一种网格可能的放置,以及每台相机会得到的视图。

图 1. 网格的高度值与对应的相机视图。

图 2. 洗劫后网格可能的高度值。
Patrick想尽可能多偷走一些箱子。由于他不能弄坏安保系统,他准备重新安排剩余每堆箱子的放置,使得下一次相
机取像时会得到相同的照片,从而骗过安保系统。在上面的例子中,他可以偷走九个箱子。图2显示了一种可能的剩
余箱子的安置方案能使得安保系统认为与原安置情况相同。Patrick想请你帮他确定在保证能骗过安保系统的情况
下他最多能偷走多少个箱子。你会帮他干完这最后一票么?

Input

第一行包含两个整数r(1≤r≤100)和c(1≤n≤100),分别表示网格的行数与列数。
接下来r行,每行包含c个整数,表示对应行上每堆立方体箱的高度(箱子的数量)。
所有的高度在0到10^9之间 (含边界) 。

Output

输出在不被发现的情况下最多能偷走多少箱子。

Sample Input

样例1

5 5
1 4 0 5 2
2 1 2 0 1
0 2 3 4 4
0 3 0 3 1
1 2 2 1 1

样例2

2 3
50 20 3
20 10 3

Sample Output

样例1

9

样例2

30

思路：
对于俯视图，我们使有箱子的格子不被拿完即可。对于侧视图和正视图，使行和列的最大值保持不变即可。
注意到某一行和某一列的最大值可能相同，对此，我们将尽量保留这样的最大值。
但是如果有一个位置既是行的最大值也是列的最大值，那么我们就把它留下了两次，要尽可能的去重，将这种pos的行和列连边，跑一遍二分图最大匹配即可。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#define LL long long#define N 110#define M 10010 using namespace std;int n, m, idc, now;LL ans;LL map[N][N], s1[N], s2[N];int head[N], vis[N], lnk[N];struct Edge{    int to, nxt;}ed[M];void adde(int u, int v){    ed[++idc].to = v;     ed[idc].nxt = head[u];     head[u] = idc;}int find(int u){    for(int i=head[u]; i; i=ed[i].nxt){        int v = ed[i].to;        if( vis[v] ) continue;        vis[v] = 1;        if(!lnk[v] || find(lnk[v])){            lnk[v] = u;            /*lnk[u] = v;*/            return 1;        }    }    return 0;}//是否在最大匹配上（是否是我们选择的行列都是最大值的pos） int main(){    scanf("%d%d", &n, &m);    for(int i=1; i<=n; i++)         for(int j=1; j<=m; j++){            scanf("%lld", &map[i][j]);            s1[i] = max(s1[i], map[i][j]);            s2[j] = max(s2[j], map[i][j]);            ans += map[i][j];//全部移走         }    for(int i=1; i<=n; i++)         for(int j=1; j<=m; j++){        if( map[i][j] ){            ans--;//通过俯视图是否留下一块             if(s1[i]>1 && s1[i]==s2[j]) adde(i, j)/*, adde(j, i)*/;//这个格子既是行的最大值又是列的最大值        }    }    for(int i=1; i<=n; i++)         if( s1[i] ) ans -= s1[i] - 1;//行列最大值不能移走     for(int i=1; i<=m; i++)         if( s2[i] ) ans -= s2[i] - 1;    for(int i=1; i<=n; i++)         if( s1[i] ) memset(vis, 0, sizeof(vis)), ans += find( i ) * (s1[i] - 1);        //行列都是最大值的pos我们减了两次，所以要加回来（要加的最多就跑最大匹配）     printf("%lld", ans);    return 0;}