洛谷-1783 海滩防御

题目描述

WLP同学最近迷上了一款网络联机对战游戏（终于知道为毛JOHNKRAM每天刷洛谷效率那么低了），但是他却为了这个游戏很苦恼，因为他在海边的造船厂和仓库总是被敌方派人偷袭。于是，WLP动用了他那丰满且充实的大脑（或许更偏向前者），想出了一个好主意，他把海滩分成垂直于海岸线的若干列，在其中的几列上放置几个信号塔，试图来监视整个海滩。然而，WLP是一个非常心急的人，他把信号塔建好后才发现还需给信号塔供能，它们才能投入使用（这不是废话么），它们都有一个工作半径，一个圆形区域里的所有敌人都逃不过它们的监视，不过，WLP发现，敌人们非常狡猾，除非他将道路完全封死，否则WLP的敌人可以走过一条任意弯曲的路（不一定走整点，但是不会出第0列和第N列构成的边界）来偷他的东西。

于是，WLP就思考了：到底需要给每个信号塔多大的工作半径，才能将从海滩到内地的路径完全封死呢？他再次动用了他那丰满且充实的大脑，想了一堂数学课，终于，还是没想出来。于是，他向LZZ神犇求助（额……C_SUNSHINE的身份是不是暴露了）。

终于，在WLP：“%^!@#!(^!#@$^&（此处省略无数卖萌场景）”的哀求下，LZZ神犇写了一个程序，在1s内就解决了问题。但是，邪恶的LZZ神犇决定要将这个难题共享给无数无辜的OIer，所以，现在轮到你了。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数N和M：表示海滩被WLP分成的列数0-N和信号塔个数。

第2-M+1行：每行两个数Xi，Yi表示1-M号信号塔所在的列数和离开海滩的距离。

输出格式：

一行一个实数，表示最小的工作半径，保留两位小数。

输入输出样例

输入样例#1：

【输入样例1】
5 5
1 5
3 5
5 5
4 30
2 15

【输入样例2】
100 2
30 50
90 100

输出样例#1：

【输出样例1】
1.00

【输出样例2】
39.05

说明

对于10%的数据：1≤M≤10，1≤Yi≤100;

对于30%的数据：1≤M≤50，1≤Yi≤1,000;

对于80%的数据：1≤M≤500，1≤Yi≤1,000;

对于100%的数据：1≤M≤800，1≤N≤1000，1≤Xi≤N，1≤Yi≤100,000.

【样例解释】

注意，封锁海滩是指，敌人的深入程度是有限制的，若敌人绕过了所有的信号塔，并且可以长驱直入，那么就说明道路没有完全封锁。

题意概要

好像题面说得很清楚，就是说要保证敌人不能穿越信号塔所监控的范围

思路

把题面概括一下

得

信号塔要组成一条封锁线

得

信号塔的监控范围（比学校的监控系统还大）可以连起左右两边的边界

得

信号塔之间的连线会连起整个地球（生成树？）

再来看看数据范围，n<=1000，一看十有八九是O(n^2)的复杂度

最终就像kruscarl一样把所有小边连起来，不过在此之前，要将左边界和右边界浓缩成一点，所有信号塔与边界间的距离是x坐标绝对值，信号塔间的距离就是曼哈顿距离，一旦并查集查到左右边界联通，马上结束循环，输出当前值

虽说单个数据是O(n^2)的复杂度，有T组数据，n<=1000,T<=800的数据还是要卡卡常的，但是不用卡得太厉害了，毕竟出题人良心，并且洛谷数据水，循环很快就可以弹出来，放心AC

突然间发现自己开始将做题中心从"普及+ 提高"转到"提高+ 弱省省选"了
算是一个OI生涯的一条小分界线吧