洛谷 P2233 [HNOI2002]公交车路线

题目背景

在长沙城新建的环城公路上一共有8个公交站，分别为A、B、C、D、E、F、G、H。公共汽车只能够在相邻的两个公交站之间运行，因此你从某一个公交站到另外一个公交站往往要换几次车，例如从公交站A到公交站D，你就至少需要换3次车。

Tiger的方向感极其糟糕，我们知道从公交站A到公交E只需要换4次车就可以到达，可是tiger却总共换了n次车，注意tiger一旦到达公交站E，他不会愚蠢到再去换车。现在希望你计算一下tiger有多少种可能的乘车方案。

题目描述

输入输出格式

输入格式：
输入文件由bus.in读入，输入文件当中仅有一个正整数n(4<=n<=10000000)，表示tiger从公交车站A到公交车站E共换了n次车。

输出格式：
输出到文件bus.out。输出文件仅有一个正整数，由于方案数很大，请输出方案数除以 1000后的余数。
输入输出样例
输入
6
输出
8
说明
8条路线分别是：
(A→B→C→D→C→D→E)，(A→B→C→B→C→D→E)，
(A→B→A→B→C→D→E)，(A→H→A→B→C→D→E)，
(A→H→G→F→G→F→E)，(A→H→G→H→G→F→E)，
(A→H→A→H→G→F→E)，(A→B→A→H→G→F→E)。
一题dp
1. 无优化的DP
设数组 f[8][10000000]，每一步的状态由上一步转移过来，而车站5（即车站E）始终
为0最后输出的结果是f[4][n-1]+f[6][n-1]但是这个方法可以同时MLE和TLE，所以是0
分的做法
2. 我们把E去掉，这个系统分成了以A为中心的完全对称的列 我们记dp[i][j]表示第i站在j次乘坐后到达的方案数因为每次只能从相邻的站到达，那么第N次到达E的方案数等于第N-1次到达D和F的方案数以此类推dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i+1][j-1] 这里的i-1，i+1表示相邻的站之前说过以A为中心完全对称，所以D和F，C和G……的方案数完全相同，只需算一边
3. 其实我们可以发现递推式是可以矩阵加速的可以推出我们每一次操作就是乘了一个这样的矩阵
a:
0 1 0 0
2 0 1 0
0 1 0 1
0 0 1 0
于是就直接矩阵快速幂了因为一开始的dp数组是1000
所以ans=a[0][3]*2%1000
4.但因为我因为太懒没写矩阵乘法虽然也A了但是很慢
附上代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;int n,f[6][2],now=0,pre;int main(){    scanf("%d",&n);    if(n==4){printf("1");return 0;}    f[1][0]=1;    for(int i=1;i<n;++i){        if(now==0)now=1,pre=0;        else now=0,pre=1;        f[1][now]=(f[2][pre]<<1)%1000;        f[2][now]=(f[1][pre]+f[3][pre])%1000;        f[3][now]=(f[2][pre]+f[4][pre])%1000;        f[4][now]=f[3][pre]%1000;    }    printf("%d\n",(f[4][now]<<1)%1000);    return 0;        }