51Nod-1073 约瑟夫环

1073 约瑟夫环

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题目

N个人坐成一个圆环（编号为1 - N），从第1个人开始报数，数到K的人出列，后面的人重新从1开始报数。问最后剩下的人的编号。
例如：N = 3，K = 2。2号先出列，然后是1号，最后剩下的是3号。
Input
2个数N和K，表示N个人，数到K出列。(2 <= N, K <= 10^6)
Output
最后剩下的人的编号
Input示例
3 2
Output示例
3

题意：中文题，典型的约瑟夫问题。

题解：约瑟夫问题可以通过反向来解决，也可先找出每一次出列的数字与前面的对应规律，因为报数是按环报数的，             到达最后需要重新开始，所以没明显需要用到取余的操作，为了不冲突n%n=0的问题，可以将编号都减一，               所以最后出列的数在最后一次的编号即为0，那么递推一下他在上一次的编号就应该为(0+k)%2，从而得到公式   f(x)=(f(x-1)+k)%x。

AC代码：

/** @Author: 王文宇* @Date:   2017-10-23 06:22:15* @Last Modified by:   王文宇* @Last Modified time: 2017-10-23 14:55:40*/#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;int n,k;const int maxn = 1e6+7;int f[maxn];int main(int argc, char const *argv[]){scanf("%d%d",&n,&k);f[1]=0;for(int i=2;i<=n;i++){f[i]=(f[i-1]+k)%i;}printf("%d\n",f[n]+1);return 0;}