poj 3233 待提交 Matrix Power Series

Matrix Power Series

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Description

Given a n × n matrix A and a positive integerk, find the sumS =A + A² + A³ + … +A^k.

Input

The input contains exactly one test case. The first line of input contains three positive integersn (n ≤ 30),k (k ≤ 10⁹) andm (m < 10⁴). Then follownlines each containingn nonnegative integers below 32,768, givingA’s elements in row-major order.

Output

Output the elements of S modulo m in the same way asA is given.

Sample Input

2 2 40 11 1

Sample Output

1 22 3

Source

POJ Monthly--2007.06.03, Huang, Jinsong

题目链接：http://poj.org/problem?id=3233

题目大意：就是求S = A + A² +A³ + … +A^k咯

题目分析：分析可以得到
k为偶数：sum(k) = (1+A^(k/2)) *( A+A^2+……+A^(k/2)) = (1+A^(k/2)) * sum(k/2)
k为奇数：sum(k) = (1+A^((k-1)/2)) * sum(k/2) + A^k

A的几次方快速幂可求
但求的是A^1加到A^k，k十分大
这个还是采取二分思想
先算出来A^1+A^2+..A^(k/2)
再总体乘以(I+A^(k/2))，若k为奇数再加上A^k即可

#include <iostream>#include <string.h>using namespace std;int n,k,mod;struct matrix{    long long e[31][31];}a,x,y;matrix matrix_mul(matrix a1,matrix b){    matrix sum;    memset(sum.e,0,sizeof(sum.e));    for(int i=0;i<n;++i)    for(int j=0;j<n;++j)    for(int k=0;k<n;++k)//因为写成i<n改了半个小时 mmp    if(a1.e[i][k]&&b.e[k][j])    sum.e[i][j]=(sum.e[i][j]+a1.e[i][k]*b.e[k][j])%mod;    return sum;}matrix matrix_pow(int p){    memset(y.e,0,sizeof(y.e));    for(int i=0;i<n;++i)        y.e[i][i]=1;      while(p)      {          if(p&1)             y=matrix_mul(y,a);          p>>=1;             a=matrix_mul(a,a);      }    return y;}void add(){    matrix ans,aa,ak;    ans=matrix_pow(1);    for(int i=2;i<=k/2;++i)    {        aa=matrix_pow(i);        for(int j=0;j<n;++j)            for(int t=0;t<n;++t)            ans.e[j][t]=(ans.e[j][t]+aa.e[j][t])%mod;    }   if(k!=1)    {        ak=matrix_mul(ans,y);        for(int j=0;j<n;++j)            for(int t=0;t<n;++t)            ans.e[j][t]=(ans.e[j][t]+ak.e[j][t])%mod;    }    if(k%2)    {        ak=matrix_pow(k);        for(int j=0;j<n;++j)            for(int t=0;t<n;++t)            ans.e[j][t]=(ans.e[j][t]+ak.e[j][t])%mod;    }    for(int j=0;j<n;++j)    {      for(int t=0;t<n;++t)        cout<<ans.e[j][t]<<' ';        cout<<endl;    }    cout<<endl;}int main(){    cin>>n>>k>>mod;    for(int i=0;i<n;++i)        for(int j=0;j<n;++j)        cin>>a.e[i][j];    add();    return 0;}

不得不佩服人家的编程功底：http://blog.csdn.net/tc_to_top/article/details/43878231