k好数----------java

来源:互联网 发布:centos启用无线网卡 编辑:程序博客网 时间:2024/03/29 08:44
问题描述
如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字,那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4,L = 2的时候,所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大,请你输出它对1000000007取模后的值。


输入格式
输入包含两个正整数,K和L。


输出格式
输出一个整数,表示答案对1000000007取模后的值。
样例输入
4 2
样例输出
7
数据规模与约定
对于30%的数据,K^L <= 106;


对于50%的数据,K <= 16, L <= 10;


对于100%的数据,1 <= K,L <= 100。

==================================================================================================


首先来读下题,用题目中的例子来说明,也就是某个数能用2位的4进制表示,其中这个4进制数任意相邻两位相减不能等于1,然后呢,最高位不能是0,即从左往右数第一位不能是0


那如果是用普通的想法来看这道题,就用for循环,额,如果L是100位,那不是要用100个循环,时间复杂度简直爆炸。


然后参照了其他同道的代码看了下,基本上都大差不差用的dp(动态规划),我这里就主要讲下这里所运用到的一些技巧。


首先是二维数组,其中,行表示L,即有多少位,列下标表示K(即多少进制),其中存的值是指多少种情况(这里可能有点难懂),也可以说是状态(动态规划术语),举个例子吧


定义一个二维数组int[][] dp = new int[101][101];//取名dp,没什么特殊含义,只是因为这是用动态规划解决的,就顺便取了这个(取名难综合症)


假设求10位16进制


随便取一个其中的行列,dp[5][10],那么5就是表示在从左往右第5位(其中第0位(dp[0])不用,为了方便运算),10表示16进制中的10,而dp[5][10]中的值就是存的一个状态值,存放的是从左往右第5位是10的不同组合的总数,应该说得够明了了吧,如果还不懂,看下面的代码,把流程走个一两个 循环,再配合我说的,应该能懂


package 动态规划;import java.util.Arrays;import java.util.Scanner;public class Step2 {private static final int num = 1000000007;public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);int K = scanner.nextInt();int L = scanner.nextInt();scanner.close();//int L = 2;//int K = 4;int[][] dp = new int[101][101];Arrays.fill(dp[1], 1); for(int i = 2;i<=L;i++) {int j = 0;if(i == 2) {j = 1;}for(;j<K;j++) {for(int k = 0;k<K;k++) {if(Math.abs(k-j) != 1) {dp[i][j] += dp[i-1][k];}}}}int sum = 0;for(int i = 0;i<K;i++) {sum += dp[L][i];}System.out.println(sum%num);}}