机场快线,白书P329UVa11374(dijkstra求最短路)
来源:互联网 发布:python中execute 编辑:程序博客网 时间:2024/03/29 12:52
本题可以说算法思想非常经典。
知识要点:
1.带优先队列优化的dijkstra算法模板,重点留意小于符号的重载方法。
2.如何保存s点到每个点u的最短路d[u],以及路径的存储。
3.邻接边的图存储方式。
4.本题思路有一个特别易错点,商业路径能从X到Y是双向的,也就是说,从X到Y和从Y到X是两种不同的方案。千万不要只计算X到Y这一种方式。
for(int j = 0; j < 2; j++) { // j=0代表商业线坐X->Y,j=1代表Y->X if(d1[X] + d2[Y] + Z < ans) { ans = d1[X] + d2[Y] + Z; path = paths1[X]; for(int j = paths2[Y].size()-1; j >= 0; j--) // 从Y到T的距离要反过来 path.push_back(paths2[Y][j]); midpoint = X; } swap(X, Y); }
尤其这个swap(X, Y);
语句,直接解决了XY调换的问题,否则在写会很麻烦。
// UVa11374 Airport Express// Rujia Liu#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<queue>using namespace std;const int INF = 1000000000;const int maxn = 500 + 10;struct Edge { int from, to, dist;};struct HeapNode { int d, u; bool operator < (const HeapNode& rhs) const { return d > rhs.d; }};struct Dijkstra { int n, m; vector<Edge> edges; vector<int> G[maxn]; bool done[maxn]; // 是否已永久标号 int d[maxn]; // s到各个点的距离 int p[maxn]; // 最短路中的上一条弧 void init(int n) { this->n = n; for(int i = 0; i < n; i++) G[i].clear(); edges.clear(); } void AddEdge(int from, int to, int dist) { edges.push_back((Edge){from, to, dist}); m = edges.size(); G[from].push_back(m-1);//注意本题目直接以边邻接,要熟练掌握以边邻接和以点邻接的两种方式 } void dijkstra(int s) { priority_queue<HeapNode> Q; for(int i = 0; i < n; i++) d[i] = INF; d[s] = 0; memset(done, 0, sizeof(done)); Q.push((HeapNode){0, s}); while(!Q.empty()) { HeapNode x = Q.top(); Q.pop(); int u = x.u; if(done[u]) continue; done[u] = true; for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) { Edge& e = edges[G[u][i]]; if(d[e.to] > d[u] + e.dist) { d[e.to] = d[u] + e.dist; p[e.to] = G[u][i];//此处需要好好理解,既然是以边为邻接,在路径保存的时候也是保存边。 //这个语句的意思是,节点e.to所连的边是edges([G[u][i]]),节点u的第i条边 Q.push((HeapNode){d[e.to], e.to}); } } } } // dist[i]为s到i的距离,paths[i]为s到i的最短路径(经过的结点列表,包括s和t) void GetShortestPaths(int s, int* dist, vector<int>* paths) { dijkstra(s); for(int i = 0; i < n; i++) { dist[i] = d[i]; paths[i].clear(); int t = i; paths[i].push_back(t); while(t != s) { paths[i].push_back(edges[p[t]].from); t = edges[p[t]].from; } reverse(paths[i].begin(), paths[i].end()); } }};//////// 题目相关Dijkstra solver;int d1[maxn], d2[maxn];vector<int> paths1[maxn], paths2[maxn];int main() { int kase = 0, N, S, E, M, K, X, Y, Z; while(scanf("%d%d%d%d", &N, &S, &E, &M) == 4) { solver.init(N); S--; E--; // 编号从0~N-1 for(int i = 0; i < M; i++) { scanf("%d%d%d", &X, &Y, &Z); X--; Y--; solver.AddEdge(X, Y, Z); solver.AddEdge(Y, X, Z); } solver.GetShortestPaths(S, d1, paths1); // S到所有点的距离和路径 solver.GetShortestPaths(E, d2, paths2); // E到所有点的距离和路径 int ans = d1[E]; // 初始解解为直达距离 vector<int> path = paths1[E]; // 初始解的station序列 int midpoint = -1; // 不坐商业线 scanf("%d", &K); for(int i = 0; i < K; i++) { scanf("%d%d%d", &X, &Y, &Z); X--; Y--; for(int j = 0; j < 2; j++) { // j=0代表商业线坐X->Y,j=1代表Y->X if(d1[X] + d2[Y] + Z < ans) { ans = d1[X] + d2[Y] + Z; path = paths1[X]; for(int j = paths2[Y].size()-1; j >= 0; j--) // 从Y到T的距离要反过来 path.push_back(paths2[Y][j]); midpoint = X; } swap(X, Y); } } if(kase != 0) printf("\n"); kase++; for(int i = 0; i < path.size()-1; i++) printf("%d ", path[i]+1); printf("%d\n", E+1); if(midpoint == -1) printf("Ticket Not Used\n"); else printf("%d\n", midpoint+1); printf("%d\n", ans); } return 0;}
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