SparkML之回归(三)保序回归

来源：互联网发布：mac ant 环境变量编辑：程序博客网时间：2024/04/19 19:12

在写這篇博客的时候，翻阅了一些互联网上的资料，发现文献[1]写的比较系统。所以推荐大家读读文献[1].但是出现了一些错误，所以我在此简述一些。如果推理不过去了。可以看看我的简述。

------------------------------------前言

背景：

（1）在医学领域药物剂量反应中，随着药物剂量的增加，疗效和副作用会呈现一定趋势。比如剂量越高，疗效越

高，剂量越高，毒性越大等

（2）评估药物在不同剂量水平下的毒性，并且建议一个对病人既安全又有效的剂量称为最大耐受剂量（Maximum Tolerated Dose）简称 MTD。

（3）随着药物的增加，药物的毒性是非减的。MTD被定义为毒性概率不超过毒性靶水平的最高剂量水平

（4）基于每个剂量水平下病人的毒性反应的比率估计不同，剂量水平下的毒性概率可能不是剂量水平的非减函

数，于是我们可以采用保序回归的方法

L2保序回归

L2保序回归算法

一些具体的定义和命题查看文献[1]

Spark源码分析(大图见附录)

/** 
 * 保序回归模型 
 * 
 * @param boundaries 用于预测的边界数组，它必须是排好顺序的。（分段函数的分段点数组） 
 * @param predictions 保序回归的结果，即分段点x对应的预测值 
 * @param isotonic 升序还是降序（true为升） 
 */  
@Since("1.3.0")  
class IsotonicRegressionModel @Since("1.3.0") (  
    @Since("1.3.0") val boundaries: Array[Double],  
    @Since("1.3.0") val predictions: Array[Double],  
    @Since("1.3.0") val isotonic: Boolean) extends Serializable with Saveable {  
  
  private val predictionOrd = if (isotonic) Ordering[Double] else Ordering[Double].reverse  
  
  require(boundaries.length == predictions.length)  
  assertOrdered(boundaries)  
  assertOrdered(predictions)(predictionOrd)  
  
  /** 
   * A Java-friendly constructor that takes two Iterable parameters and one Boolean parameter. 
   */  
  @Since("1.4.0")  
  def this(boundaries: java.lang.Iterable[Double],  
      predictions: java.lang.Iterable[Double],  
      isotonic: java.lang.Boolean) = {  
    this(boundaries.asScala.toArray, predictions.asScala.toArray, isotonic)  
  }  
  
  /** 序列顺序的检测 */  
  private def assertOrdered(xs: Array[Double])(implicit ord: Ordering[Double]): Unit = {  
    var i = 1  
    val len = xs.length  
    while (i < len) {  
      require(ord.compare(xs(i - 1), xs(i)) <= 0,  
        s"Elements (${xs(i - 1)}, ${xs(i)}) are not ordered.")  
      i += 1  
    }  
  }  
  
  /** 
   * 利用分段函数的线性函数，输入feature进行预测 
   * 
   * @param testData Features to be labeled. 
   * @return Predicted labels. 
   * 
   */  
  @Since("1.3.0")  
  def predict(testData: RDD[Double]): RDD[Double] = {  
    testData.map(predict)  
  }  
  
  /** 
   * 利用分段函数的线性函数，输入feature进行预测 
   * 
   * @param testData Features to be labeled. 
   * @return Predicted labels. 
   * 
   */  
  @Since("1.3.0")  
  def predict(testData: JavaDoubleRDD): JavaDoubleRDD = {  
    JavaDoubleRDD.fromRDD(predict(testData.rdd.retag.asInstanceOf[RDD[Double]]))  
  }  
  
  /** 
   * 利用分段函数的线性函数，输入feature进行预测 
   * 
   * @param testData Feature to be labeled. 
   * @return Predicted label. 
   *         1) 如果testdata可以精确匹配到一个边界数组，那么就返回对应的数值，如果多个，那么随机返回一个 
   *         2) 如果testdata 低于或者高于所有的边界数组，那么返回第一个或者最后一个If testData is lower or higher than all boundaries then first or last prediction 
   *         3) 如果testdat在两个边界数组之间，那么采用分段函数的线性插值方法得到的数值 
   * 
   */  
  @Since("1.3.0")  
  def predict(testData: Double): Double = {  
  
    def linearInterpolation(x1: Double, y1: Double, x2: Double, y2: Double, x: Double): Double = {  
      y1 + (y2 - y1) * (x - x1) / (x2 - x1)  
    }  
  
    val foundIndex = binarySearch(boundaries, testData)  
    val insertIndex = -foundIndex - 1  
  
    // Find if the index was lower than all values,  
    // higher than all values, in between two values or exact match.  
    if (insertIndex == 0) {  
      predictions.head  
    } else if (insertIndex == boundaries.length) {  
      predictions.last  
    } else if (foundIndex < 0) {  
      linearInterpolation(  
        boundaries(insertIndex - 1),  
        predictions(insertIndex - 1),  
        boundaries(insertIndex),  
        predictions(insertIndex),  
        testData)  
    } else {  
      predictions(foundIndex)  
    }  
  }  
  
  /** A convenient method for boundaries called by the Python API. */  
  private[mllib] def boundaryVector: Vector = Vectors.dense(boundaries)  
  
  /** A convenient method for boundaries called by the Python API. */  
  private[mllib] def predictionVector: Vector = Vectors.dense(predictions)  
  
  @Since("1.4.0")  
  override def save(sc: SparkContext, path: String): Unit = {  
    IsotonicRegressionModel.SaveLoadV1_0.save(sc, path, boundaries, predictions, isotonic)  
  }  
  
  override protected def formatVersion: String = "1.0"  
}  
  
@Since("1.4.0")  
object IsotonicRegressionModel extends Loader[IsotonicRegressionModel] {  
  
  import org.apache.spark.mllib.util.Loader._  
  
  private object SaveLoadV1_0 {  
  
    def thisFormatVersion: String = "1.0"  
  
    /** Hard-code class name string in case it changes in the future */  
    def thisClassName: String = "org.apache.spark.mllib.regression.IsotonicRegressionModel"  
  
    /** Model data for model import/export */  
    case class Data(boundary: Double, prediction: Double)  
  
    def save(  
        sc: SparkContext,  
        path: String,  
        boundaries: Array[Double],  
        predictions: Array[Double],  
        isotonic: Boolean): Unit = {  
      val sqlContext = SQLContext.getOrCreate(sc)  
  
      val metadata = compact(render(  
        ("class" -> thisClassName) ~ ("version" -> thisFormatVersion) ~  
          ("isotonic" -> isotonic)))  
      sc.parallelize(Seq(metadata), 1).saveAsTextFile(metadataPath(path))  
  
      sqlContext.createDataFrame(  
        boundaries.toSeq.zip(predictions).map { case (b, p) => Data(b, p) }  
      ).write.parquet(dataPath(path))  
    }  
  
    def load(sc: SparkContext, path: String): (Array[Double], Array[Double]) = {  
      val sqlContext = SQLContext.getOrCreate(sc)  
      val dataRDD = sqlContext.read.parquet(dataPath(path))  
  
      checkSchema[Data](dataRDD.schema)  
      val dataArray = dataRDD.select("boundary", "prediction").collect()  
      val (boundaries, predictions) = dataArray.map { x =>  
        (x.getDouble(0), x.getDouble(1))  
      }.toList.sortBy(_._1).unzip  
      (boundaries.toArray, predictions.toArray)  
    }  
  }  
  
  @Since("1.4.0")  
  override def load(sc: SparkContext, path: String): IsotonicRegressionModel = {  
    implicit val formats = DefaultFormats  
    val (loadedClassName, version, metadata) = loadMetadata(sc, path)  
    val isotonic = (metadata \ "isotonic").extract[Boolean]  
    val classNameV1_0 = SaveLoadV1_0.thisClassName  
    (loadedClassName, version) match {  
      case (className, "1.0") if className == classNameV1_0 =>  
        val (boundaries, predictions) = SaveLoadV1_0.load(sc, path)  
        new IsotonicRegressionModel(boundaries, predictions, isotonic)  
      case _ => throw new Exception(  
        s"IsotonicRegressionModel.load did not recognize model with (className, format version):" +  
        s"($loadedClassName, $version).  Supported:\n" +  
        s"  ($classNameV1_0, 1.0)"  
      )  
    }  
  }  
}  
  
/** 
 * Isotonic regression. 
 * Currently implemented using parallelized pool adjacent violators algorithm. 
 * Only univariate (single feature) algorithm supported. 
 * 
 * Sequential PAV implementation based on: 
 * Tibshirani, Ryan J., Holger Hoefling, and Robert Tibshirani. 
 *   "Nearly-isotonic regression." Technometrics 53.1 (2011): 54-61. 
 *   Available from [[http://www.stat.cmu.edu/~ryantibs/papers/neariso.pdf]] 
 * 
 * Sequential PAV parallelization based on: 
 * Kearsley, Anthony J., Richard A. Tapia, and Michael W. Trosset. 
 *   "An approach to parallelizing isotonic regression." 
 *   Applied Mathematics and Parallel Computing. Physica-Verlag HD, 1996. 141-147. 
 *   Available from [[http://softlib.rice.edu/pub/CRPC-TRs/reports/CRPC-TR96640.pdf]] 
 * 
 * @see [[http://en.wikipedia.org/wiki/Isotonic_regression Isotonic regression (Wikipedia)]] 
 */  
@Since("1.3.0")  
class IsotonicRegression private (private var isotonic: Boolean) extends Serializable {  
  
  /** 
   * 构建IsotonicRegression实例的默认参数：isotonic = true 
   * 
   * @return New instance of IsotonicRegression. 
   */  
  @Since("1.3.0")  
  def this() = this(true)  
  
  /** 
   * 设置序列的参数（Sets the isotonic parameter）. 
   * 
   * @param isotonic 序列是递增的还是递减的 
   * @return This instance of IsotonicRegression. 
   */  
  @Since("1.3.0")  
  def setIsotonic(isotonic: Boolean): this.type = {  
    this.isotonic = isotonic  
    this  
  }  
  
  /** 
   * 运行保序回归算法，来构建保序回归模型 
   * @param input 输入一个 RDD 内部数据形式为 tuples (label, feature, weight) ，其中，label 是对每次计算都会改变 
   *    feature 特征变量 你weight 权重（默认为1）         
   * @return Isotonic regression model. 
   */  
  @Since("1.3.0")  
  def run(input: RDD[(Double, Double, Double)]): IsotonicRegressionModel = {  
    val preprocessedInput = if (isotonic) {  
      input  
    } else {  
      input.map(x => (-x._1, x._2, x._3))  
    }  
  
    val pooled = parallelPoolAdjacentViolators(preprocessedInput)  
  
    val predictions = if (isotonic) pooled.map(_._1) else pooled.map(-_._1)  
    val boundaries = pooled.map(_._2)  
  
    new IsotonicRegressionModel(boundaries, predictions, isotonic)  
  }  
  
  /** 
   * Run pool adjacent violators algorithm to obtain isotonic regression model. 
   * 
   * @param input JavaRDD of tuples (label, feature, weight) where label is dependent variable 
   *              for which we calculate isotonic regression, feature is independent variable 
   *              and weight represents number of measures with default 1. 
   *              If multiple labels share the same feature value then they are ordered before 
   *              the algorithm is executed. 
   * @return Isotonic regression model. 
   */  
  @Since("1.3.0")  
  def run(input: JavaRDD[(JDouble, JDouble, JDouble)]): IsotonicRegressionModel = {  
    run(input.rdd.retag.asInstanceOf[RDD[(Double, Double, Double)]])  
  }  
  
  /** 
   * Performs a pool adjacent violators algorithm (PAV算法). 
   * @param input 输入的数据  形式为： (label, feature, weight). 
   * @return 按照保序回归的定义，返回一个有序的序列 
   */  
  private def poolAdjacentViolators(  
      input: Array[(Double, Double, Double)]): Array[(Double, Double, Double)] = {  
  
    if (input.isEmpty) {  
      return Array.empty  
    }  
  
    // Pools sub array within given bounds assigning weighted average value to all elements.  
    def pool(input: Array[(Double, Double, Double)], start: Int, end: Int): Unit = {  
      val poolSubArray = input.slice(start, end + 1)  
  
      val weightedSum = poolSubArray.map(lp => lp._1 * lp._3).sum  
      val weight = poolSubArray.map(_._3).sum  
  
      var i = start  
      while (i <= end) {  
        input(i) = (weightedSum / weight, input(i)._2, input(i)._3)  
        i = i + 1  
      }  
    }  
  
    var i = 0  
    val len = input.length  
    while (i < len) {  
      var j = i  
  
      // Find monotonicity violating sequence, if any.  
      while (j < len - 1 && input(j)._1 > input(j + 1)._1) {  
        j = j + 1  
      }  
  
      // If monotonicity was not violated, move to next data point.  
      if (i == j) {  
        i = i + 1  
      } else {  
        // Otherwise pool the violating sequence  
        // and check if pooling caused monotonicity violation in previously processed points.  
        while (i >= 0 && input(i)._1 > input(i + 1)._1) {  
          pool(input, i, j)  
          i = i - 1  
        }  
  
        i = j  
      }  
    }  
  
    // For points having the same prediction, we only keep two boundary points.  
    val compressed = ArrayBuffer.empty[(Double, Double, Double)]  
  
    var (curLabel, curFeature, curWeight) = input.head  
    var rightBound = curFeature  
    def merge(): Unit = {  
      compressed += ((curLabel, curFeature, curWeight))  
      if (rightBound > curFeature) {  
        compressed += ((curLabel, rightBound, 0.0))  
      }  
    }  
    i = 1  
    while (i < input.length) {  
      val (label, feature, weight) = input(i)  
      if (label == curLabel) {  
        curWeight += weight  
        rightBound = feature  
      } else {  
        merge()  
        curLabel = label  
        curFeature = feature  
        curWeight = weight  
        rightBound = curFeature  
      }  
      i += 1  
    }  
    merge()  
  
    compressed.toArray  
  }  
  
  /** 
   * Performs并行PAV算法实现 
   * 将pav应用在每个分区，之后再进行合并。 
   * @param input Input data of tuples (label, feature, weight). 
   * @return Result tuples (label, feature, weight) where labels were updated 
   *         to form a monotone sequence as per isotonic regression definition. 
   */  
  private def parallelPoolAdjacentViolators(  
      input: RDD[(Double, Double, Double)]): Array[(Double, Double, Double)] = {  
    val parallelStepResult = input  
      .sortBy(x => (x._2, x._1))  
      .glom()  
      .flatMap(poolAdjacentViolators)  
      .collect()  
      .sortBy(x => (x._2, x._1)) // Sort again because collect() doesn't promise ordering.  
    poolAdjacentViolators(parallelStepResult)  
  }  
}  

spark实验

import org.apache.spark.mllib.regression.{IsotonicRegression, IsotonicRegressionModel}import org.apache.spark.{SparkConf, SparkContext}object IsotonicRegressionExample {  def main(args: Array[String]) {    val conf = new SparkConf().setAppName("IsotonicRegressionExample").setMaster("local")    val sc = new SparkContext(conf)    val data = sc.textFile("C:\\Users\\alienware\\IdeaProjects\\sparkCore\\data\\mllib\\sample_isotonic_regression_data.txt")    // Create label, feature, weight tuples from input data with weight set to default value 1.0.    val parsedData = data.map { line =>      val parts = line.split(',').map(_.toDouble)      (parts(0), parts(1), 1.0)    }    // Split data into training (60%) and test (40%) sets.    val splits = parsedData.randomSplit(Array(0.6, 0.4), seed = 11L)    val training = splits(0)    val test = splits(1)    // Create isotonic regression model from training data.    // Isotonic parameter defaults to true so it is only shown for demonstration    val model = new IsotonicRegression().setIsotonic(true).run(training)    // Create tuples of predicted and real labels.    val predictionAndLabel = test.map { point =>      val predictedLabel = model.predict(point._2)      (predictedLabel, point._1)    }    //predictionAndLabel.foreach(println)    /**      * (0.16868944399999988,0.31208567)(0.16868944399999988,0.35900051)(0.16868944399999988,0.03926568)(0.16868944399999988,0.12952575)(0.16868944399999988,0.0)(0.16868944399999988,0.01376849)(0.16868944399999988,0.13105558)(0.19545421571428565,0.13717491)(0.19545421571428565,0.19020908)(0.19545421571428565,0.19581846)(0.31718510999999966,0.29576747)(0.5322114566666667,0.4854666)(0.5368859433333334,0.49209587)(0.5602243760000001,0.5017848)(0.5701674724126985,0.58286588)(0.5801105688253968,0.64660887)(0.5900536652380952,0.65782764)(0.5900536652380952,0.63029067)(0.5900536652380952,0.63233044)(0.5900536652380952,0.33299337)(0.5900536652380952,0.36206017)(0.5900536652380952,0.56348802)(0.5900536652380952,0.48393677)(0.5900536652380952,0.46965834)(0.5900536652380952,0.45843957)(0.5900536652380952,0.47118817)(0.5900536652380952,0.51555329)(0.5900536652380952,0.56297807)(0.6881693,0.65119837)(0.7135390099999999,0.66598674)(0.861295255,0.91330954)(0.903875573,0.90719021)(0.9275879659999999,0.93115757)(0.9275879659999999,0.91942886)      */    // Calculate mean squared error between predicted and real labels.    val meanSquaredError = predictionAndLabel.map { case (p, l) => math.pow((p - l), 2) }.mean()    println("Mean Squared Error = " + meanSquaredError)    //Mean Squared Error = 0.010049744711808193    // Save and load model    model.save(sc, "target/tmp/myIsotonicRegressionModel")    val sameModel = IsotonicRegressionModel.load(sc, "target/tmp/myIsotonicRegressionModel")  }}

参考文献

1、http://wenku.baidu.com/link?url=rbcbI3L7M83F62Aey_kyGZk7kwuJxr5ZW61EqFH5T45umsdZOCrAbfpl8a1yuMyzObd1_kG-kQ9DPcSTl7wnoX6UyNN_gT5bBYh_p1yMgD7url=rbcbI3L7M83F62Aey_kyGZk7kwuJxr5ZW61EqFH5T45umsdZOCrAbfpl8a1yuMyzObd1_kG-kQ9DPcSTl7wnoX6UyNN_gT5bBYh_p1yMgD7

阅读全文

0 0