叉乘

 

点乘 dot product

　　点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。 
　　向量a·向量b=|a||b|cos<a,b> 
　　在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量F与向量s的内积，即要用点乘。 
　　将向量用坐标表示（三维向量）， 
　　若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)， 
　　则 
　　向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2

叉乘 cross product

　　叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。 
　　|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b> 
　　向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。 
　　因此 
　　向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b= - 向量b×向量a 
　　在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。 
　　将向量用坐标表示（三维向量）， 
　　若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)， 
　　则 
　　向量a×向量b= 
　　| i j k |
　　|a1 b1 c1|
　　|a2 b2 c2| 
　　=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1) 
　　（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。