折线分割平面(递推+数学)
来源:互联网 发布:古筝考级教材知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/04/24 06:54
我们看到过很多直线分割平面的题目,今天的这个题目稍微有些变化,我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如,一条折线可以将平面分成两部分,两条折线最多可以将平面分成7部分,具体如下所示:
Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数,然后是C 行数据,每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。
Output
对于每个测试实例,请输出平面的最大分割数,每个实例的输出占一行。
Sample Input
212
Sample Output
27
思路:直线分割平面时增加第n条直线的时候跟之前的直线最多有n-1个交点,此时多出了(n-1)+1个部分。
折线也是同理,f(1)=2,f(2)=7,先画好前面n-1条折线,当增加第n条折线时与图形新的交点最多有2*2(n-1)个,所以分出的部分多出了2*2(n-1)+1个,所以推出f(n)=f(n-1)+4*(n-1)+1,n>=3。
代码:
#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>using namespace std;int board[10005];void Build(){ board[1] = 2; board[2] = 7; for(int i=3 ; i<=10000 ; i++){ board[i] = board[i-1] + 2*2*(i-1)+1; }}int main(){ Build(); int T; scanf("%d",&T); while(T--){ int mid; scanf("%d",&mid); printf("%d\n",board[mid]); } return 0;}
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