正定与最小二乘法的联系
来源:互联网 发布:oracle mysql 优缺点 编辑:程序博客网 时间:2024/03/29 15:39
positive definite and least squares approximations
- positive definite and least squares approximations
- positive definite
- ATAATA
- least squares approximations
positive definite
When a symmetric matrix
- all n eigenvalue are positive.
- all n principal minors(n upper left determinants) are positive.
- all n pivots are positive.
xTAx is positive except whenx=0 (this is usually the definition of positive definiteness and the energy-based definition).A equalsRTR for a matrixR with independent columns.
Let us prove the fifth rule. If
And the columns of
ATA
If
Besides,
From the above equations, we know solutions of
Overall, if all columns of
least squares approximations
We have learned that least squares approximations comes from projection :
Consequently, only if
According to the reasonibefore, we know as long as all columns of
In another prospective, if
Overall, if
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