bzoj 1143:[CTSC2008]祭祀river 二分图最大独立集

Description

　　在遥远的东方，有一个神秘的民族，自称Y族。他们世代居住在水面上，奉龙王为神。每逢重大庆典， Y族都

会在水面上举办盛大的祭祀活动。我们可以把Y族居住地水系看成一个由岔口和河道组成的网络。每条河道连接着

两个岔口，并且水在河道内按照一个固定的方向流动。显然，水系中不会有环流（下图描述一个环流的例子）。

 

　　由于人数众多的原因，Y族的祭祀活动会在多个岔口上同时举行。出于对龙王的尊重，这些祭祀地点的选择必

须非常慎重。准确地说，Y族人认为，如果水流可以从一个祭祀点流到另外一个祭祀点，那么祭祀就会失去它神圣

的意义。族长希望在保持祭祀神圣性的基础上，选择尽可能多的祭祀的地点。

Input

　　第一行包含两个用空格隔开的整数N、M，分别表示岔口和河道的数目，岔口从1到N编号。接下来M行，每行包

 

含两个用空格隔开的整数u、v，描述一条连接岔口u和岔口v的河道，水流方向为自u向v。 N ≤ 100 M ≤ 1 000

Output

　　第一行包含一个整数K，表示最多能选取的祭祀点的个数。

      题意是如果两个点不联通，那么我们就可以选这两个点，要求最多的点使得两两之间互不联通。

      首先连通性问题可以通过floyd传递闭包来直接判断。

      接下来的问题就是如何选择两两之间最多胡不联通的点了，这就是最大独立集了，作为一个有向无环图，它当然是一个二分图了，所以直接用结论，最大独立集=总点数-最大匹配数，对于联通的点，跑最大匹配即可。

      下附AC代码

#include<iostream>#include<stdio.h>#include<string.h>#define maxn 305using namespace std;int n,m;int dis[maxn][maxn];int vis[maxn],match[maxn];int dfs(int now){for(int i=1;i<=n;i++)if(dis[now][i] && vis[i]==0){vis[i]=1;if(match[i]==-1 || dfs(match[i])){match[i]=now;return true;}}return false;}int main(){memset(match,-1,sizeof(match));scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=m;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);dis[x][y]=1;}for(int k=1;k<=n;k++)for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)if(i!=j && j!=k && k!=i){dis[i][j]=(dis[i][j] || (dis[i][k] && dis[k][j]));}int cnt=0;for(int i=1;i<=n;i++){memset(vis,0,sizeof(vis));if(dfs(i)){cnt++;}}printf("%d\n",n-cnt);}