bzoj5019: [Snoi2017]遗失的答案

前言

这题一开始觉得很难写。。
实际上如果你先把暴力写好，再修改，还是蛮好写的
写了不到2h就写过了。。

题解

我们可以吧L和G都分解质因数
显然，不同的质因数最多只有8个
然后设一个质因数i，他在L里面的次数是a，在G里面的次数是b
那么他选的数，对于i的次数，只能是a到b之间
那么就是说可行的数是可以预先找出来的
然后有一个结论（可以打表证明），可行的数，不超过1000个
然后你想把可行的数都找出来
然后你现在要在里面找一些数满足条件：对于一个质因数i，必须至少有一个数，使得i在他里面的次数是a。然后至少有一个数，使得i在他里面的次数是b
问你有多少种方案
其实就相当于有2∗8个限制，要你满足
然后这个就可以容斥了
怎么容斥就自己想想就好了。。

CODE:

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<algorithm>#include<iostream>#include<cstring>#include<bitset>using namespace std;typedef long long LL;const int MOD=1000000007;const int N=100005;const int K=1005;const int M=20;int n,g,l;//1~n   最大公约数是g，最小公倍数是l int pri[N],tot=0;int a[N],b[N];//两个东西分别有多少个int c[K],lalal=0;//有哪些数是合法的 int t[M],h[M];//这个质数的两个边界LL pow (int x,LL y){    if (y<0) return 0;    if (y==0) return 1;    if (y==1) return x;    LL lalal=pow(x,y>>1);    lalal=lalal*lalal%MOD;    if (y&1) lalal=lalal*x%MOD;    return lalal;}void prepare (){    int L=l,G=g;    for (int u=2;u*u<=L;u++)        if (L%u==0)        {            pri[++tot]=u;            while (L%u==0)  {a[tot]++;L/=u;}        }    if (L!=1)   {pri[++tot]=L;a[tot]=1;}    for (int u=1;u<=tot;u++)        while (G%pri[u]==0)            {G/=pri[u];b[u]++;}    for (int u=1;u<=tot;u++)    {        int shen=1;        for (int i=1;i<=b[u];i++)   shen=shen*pri[u];        t[u]=shen;        for (int i=b[u]+1;i<=a[u];i++) shen=shen*pri[u];        h[u]=shen;    }}void dfs (int x,int y)//选到第几个因数    当前的值是什么 {    if (y>n) return ;    if (x>tot)  {c[++lalal]=y;return ;}    int shen=1;    for (int u=1;u<=b[x];u++)   shen=shen*pri[x];    for (int u=b[x];u<=a[x];u++)    {        dfs(x+1,y*shen);        shen=shen*pri[x];    }}LL ans[K];void find (int x){    int l=1,r=lalal;    while (l<=r)    {        int mid=(l+r)>>1;        if (c[mid]==x) {printf("%lld\n",ans[mid]);return ;}        if (c[mid]>x) r=mid-1;        if (c[mid]<x) l=mid+1;    }    printf("0\n");    return ;}bool ok[N];//这个数还在不在考虑范围内bitset<K> s[1<<20];LL o[1<<20];//有多少个 void dfs2 (int x,int y,int z,int v)//我们现在处理到第几个条件   要更新的是哪一个   当前已经有多少个至少是不满足的 {    if (x>2*tot)    {        if (s[z][y]==false) return ;        if ((2*tot-v)%2==0) ans[y]=(ans[y]+o[z])%MOD;        else ans[y]=((ans[y]-o[z])%MOD+MOD)%MOD;        return ;    }    dfs2(x+1,y,z<<1,v);     dfs2(x+1,y,(z<<1)+1,v+1);}void dfs1 (int x,int z){    if (x>2*tot)    {        for (int u=1;u<=lalal;u++) s[z][u]=true;        for (int u=1;u<=tot;u++)            if ((z&(1<<u-1))!=0)//如果这个条件是不满足的                   for (int i=1;i<=lalal;i++)                    if ((c[i]/t[u])%pri[u]!=0)//如果这个是有底线的                        s[z][i]=false;        for (int u=tot+1;u<=tot*2;u++)            if ((z&(1<<u-1))!=0)//如果这个条件是不满足的                for (int i=1;i<=lalal;i++)                    if (c[i]%h[u-tot]==0)//如果这个是有顶线的                        s[z][i]=false;        for (int u=1;u<=lalal;u++)            if (s[z][u]==true)                o[z]++;        o[z]=pow(2,o[z]-1);        return ;    }    dfs1(x+1,z<<1);     dfs1(x+1,(z<<1)+1);}int main(){    scanf("%d%d%d",&n,&g,&l);    if (l%g!=0)    {        int q;        scanf("%d",&q);        while (q--) printf("0\n");        return 0;    }    prepare();    dfs(1,1);    sort(c+1,c+1+lalal);    dfs1(1,0);    for (int u=1;u<=lalal;u++)        dfs2(1,u,0,0);    int q;    scanf("%d",&q);    while (q--)    {        int x;        scanf("%d",&x);        find(x);    }    return 0;}